Юмор

Автор: Катя
- Вовочка, у тебя в кармане сто рублей, ты попросил у отца еще сто, сколько у тебя будет д...читать далее

ОГЭ, 9-й класс. Математика: Функции


Задача №4 из 221. Номер задачи на WWW.FIPI.RU - 26FA27


Постройте график функции и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение задачи:

Определим Область Допустимых Значений (ОДЗ):
Так как делить на 0 нельзя, то 7x2-5x≠0
Найдем такие х:
x(7x-5)≠0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому рассмотрим два варианта:
1) x1≠0
2) 7x-5≠0
x2≠5/7
Таким образом, мы получили значения, которые НЕ МОЖЕТ принимать х.
Теперь можем упростить:

График данной функции представляет из себя обычную гиперболу с исключенной точкой при х=5/7 (из ОДЗ).
Построим график по точкам:

X 0,5 1 2 -0,5 -1 -2
Y 2 1 0,5 -2 -1 -0,5
Найдем при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
Для этого надо составить систему из данных функций:
y=1/x
y=kx
kx=1/x
kx2=1
kx2-1=0
Решим это квадратное уравнение:
D=-4k*(-1)=4k
Так как по условию задачи точка пересечения одна, значит корней этой системы должен быть только один, значит дискриминант должен быть равен нулю.
D=4k=0 k=0 - но k не может равняться нулю, так как нарушается определение квадратного уравнения.
Т.е. данная система не имеет решения и не поможет нам найти k.
Заметим, что в нашем графике есть "выколотая" точка при x=5/7, через которую может пройти искомая прямая.
Найдем координату "y" этой точки:

Через эту точку (5/7; 7/5) и проходит прямая. Значит:


Ответ: 1,96

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Комментарии:


(2018-01-15 12:27:44) Администратор: Джон Титор, я немного расписал решение, надеюсь стало понятней. Если нет - пишите.
(2017-12-19 17:04:17) Джон Титор: А почему вторая точка 7/5? Я немного туплю
(2017-05-12 23:36:53) Администратор: Виолета, эта точка взята из ОДЗ. Я подкорректировал решение, надеюсь, теперь стало понятней. P.S. А разве Ваше имя пишется не с двумя \"т\"? Виолетта...
(2017-05-11 17:41:36) Виолета: \"График данной функции представляет из себя обычную гиперболу с исключенной точкой при х=5/7.\" Как была определена данная точка?
(2016-12-20 23:21:20) Администратор: Ира, потому что прямая y=kx при любом k проходит через точку (0;0). Это легко понять, если подставить эти координаты в уравнение: 0=k0 - верное равенство.
(2016-12-20 22:53:39) ира: Почему вторая точка прямой (0,0), а не какая-нибудь другая?
(2015-05-14 21:42:09) Администратор: Виктория, Вы, наверно, имеете в виду строку D=-4k*(-1)=4k, так это дискриминант, вычисляемый строго по формуле D=b2-4ac.
(2015-05-14 19:42:26) Виктория: Откуда взялась 4 в квадратном уравнении?
(2015-05-11 20:36:06) Администратор: Акулина, мы чертили только график функции 1/x, про какие степени Вы говорите? Перефразируйте, пожалуйста, свой вопрос.
(2015-05-11 18:59:57) Акулина: а почему мы чертили гиперболу в первой и второй степенях?
(2015-04-09 13:11:02) Администратор: Я добавил в решение точки, по которым можно построить гиперболу.
(2015-04-09 12:35:57) Администратор: Ксения, не две, это одна гипербола. Функция может иметь разрыв графика, это ничему не противоречит.
(2015-04-09 11:58:04) ксения: что-то ничего не понятно, почему здесь две гиперболы? ведь функция одна и без модуля(
(2015-04-09 11:50:21) : а вы сможете подсказать, какие лучше значения брать в таблице для гиперболы ?
(2015-04-08 16:28:19) Администратор: 1,4=k5/7 домножили на 7, получилось 1,4*7=(k5/7)*7 => 9,8=5k
(2015-04-08 16:26:14) Администратор: В данном случае k - это коэффициент "а" в квадратном уравнении, а по определению квадратного уравнения "а" не равен нулю.
(2015-04-08 15:26:57) : и как вы получили 9,8?
(2015-04-08 15:23:36) : а что именно нарушается в определении?

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

9-й класс, ОГЭ: Математика

11-й класс, ЕГЭ: Математика (базовый уровень)

X

Введите порядковый номер задачи для раздела 'ОГЭ, 9-й класс. Математика: Функции' (от 1 до 221)

X

Введите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2018. Все права защищены. Яндекс.Метрика