ОГЭ, Математика.
Уравнения и неравенства: Задача №19297D

Задача №4 из 376
Условие задачи:

Расстояние между двумя пристанями по реке равно 24 км. Моторная лодка прошла от одной пристани до другой, сделала стоянку на 1 ч 40 мин и вернулась обратно. Всё путешествие заняло 6 целых и 2/3 ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость моторной лодки в стоячей воде равна 10 км/ч.

Решение задачи:

Первое: 6 целых и 2/3 ч. - это 6 часов 40 минут.
Второе: если лодка идет по течению реки, то ее скорость складывается со скоростью реки, а если против течения, то вычитается.
Обозначим:
скорость реки - v
Время лодки в пути по течению - t₁
Время лодки в пути против течения - t₂
Движение лодки по течению (1):
24=(10+v)t₁
Движение лодки против течения (2):
24=(10-v)t₂
При этом, время в пути составило t₁+t₂, и равно это 6 часов 40 минут минус 1 час 40 мин (на стоянку) и равно это 5 часов (3).
(1) t₁=24/(10+v)
(2) t₂=24/(10-v)
Подставляем в (3):
24/(10+v)+24/(10-v)=5
Приводим к общему знаменателю:
(24(10-v)+24(10+v))/((10+v)(10-v))=5
480/(10²-v²)=5
480=5*(100-v²)
480=500-5v²
5v²=500-480
5v²=20
v²=4
v=2
Ответ: скорость реки равна 2 км/ч