Юмор

Автор: Катя
- Вовочка, у тебя в кармане сто рублей, ты попросил у отца еще сто, сколько у тебя будет д...читать далее

ОГЭ, 9-й класс. Математика: Уравнения и неравенства


Задача №309 из 320. Номер задачи на WWW.FIPI.RU - EDFB3F


Решите уравнение (x-1)4-2(x-1)2-3=0.

Решение задачи:

Введем обозначение:
t=(x-1)2
Тогда получаем уравнение:
t2-2t-3=0
Решим это квадратное уравнение через дискриминант:
D=(-2)2-4*1*(-3)=4+12=16
t1=(-(-2)+4)/(2*1)=(2+4)/2=3
t2=(-(-2)-4)/(2*1)=(2-4)/2=-1
Теперь найдем "х" из параметра "t", для этого по очереди подставим оба значения "t":
1) t=3
(x-1)2=3
Можно пойти по быстрому пути решения этого уравнения:
Извлечем квадратный корень из правой и левой частей, получим:
x-1=±√3
x1=1+√3
x2=1-√3
Для тех, что не понял этот метод, пойдем по пути решения через дискриминант.
Для этого раскроем скобку (x-1)2 по формуле квадрат разности, получаем:
x2-2*x*1+1=3
x2-2x+1-3=0
x2-2x-2=0
D=(-2)2-4*1*(-2)=4+8=12


Естественно, мы получили тот же результат.
2) t=-1
(x-1)2=-1
Это уравнение не имеет решений, так как квадрат любого числа дает положительный результат и никак не может равняться -1.
Ответ: x1=1+√3, x2=1-√3

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

9-й класс, ОГЭ: Математика

11-й класс, ЕГЭ: Математика (базовый уровень)

X

Введите порядковый номер задачи для раздела 'ОГЭ, 9-й класс. Математика: Уравнения и неравенства' (от 1 до 320)

X

Введите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2018. Все права защищены. Яндекс.Метрика