Решите уравнение (x-1)4-2(x-1)2-3=0.
Введем обозначение:
t=(x-1)2
Тогда получаем уравнение:
t2-2t-3=0
Решим это квадратное уравнение через
дискриминант:
D=(-2)2-4*1*(-3)=4+12=16
t1=(-(-2)+4)/(2*1)=(2+4)/2=3
t2=(-(-2)-4)/(2*1)=(2-4)/2=-1
Теперь найдем "х" из параметра "t", для этого по очереди подставим оба значения "t":
1) t=3
(x-1)2=3
Можно пойти по быстрому пути решения этого уравнения:
Извлечем квадратный корень из правой и левой частей, получим:
x-1=±√3
x1=1+√3
x2=1-√3
Для тех, что не понял этот метод, пойдем по пути решения через дискриминант.
Для этого раскроем скобку (x-1)2 по формуле
квадрат разности, получаем:
x2-2*x*1+1=3
x2-2x+1-3=0
x2-2x-2=0
D=(-2)2-4*1*(-2)=4+8=12
Естественно, мы получили тот же результат.
2) t=-1
(x-1)2=-1
Это уравнение не имеет решений, так как квадрат любого числа дает положительный результат и никак не может равняться -1.
Ответ: x1=1+√3, x2=1-√3
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Решите уравнение x2-9=0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Решите неравенство
Решите неравенство 9x+8>8x-8.
1) (-∞;-16)
2) (-16;+∞)
3) (-∞;0)
4) (0;+∞)
Решите уравнение x2-6x+5=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Решите систему уравнений
Комментарии: