Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 5 см, тангенс угла ABC равен 2,4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.
Радиус вписанной окружности можно вычислить по формуле R=(AC+CB-AB)/2. Для этого необходимо вычислить длины всех сторон данного треугольника.
Рассмотрим треугольник ABC.
По
определению tgABC=AC/CB=2,4 => AC=2,4*CB.
По
теореме Пифагора AB2=AC2+CB2
AB2=(2,4*CB)2+CB2
AB2=(CB/2,4)2+(2,4*CB/2,4)2
AB2=5,76*CB2+CB2
AB2=6,76*CB2
AB=2,6*CB
Необходимо вычислить CB.
Рассмотрим треугольник BCP.
По
определению tgABC=CP/BP=2,4 => CP=2,4*BP
По
теореме Пифагора CB2=CP2+BP2
CB2=(2,4*BP)2+BP2
CB2=6,76*BP2
CB=2,6*BP
BP=CB/2,6
r=(BP+CP-CB)/2
2*r=BP+2,4*BP-2,6*BP
2*5=0,8*BP
BP=12,5
CB=2,6*BP=2,6*12,5=32,5
Вычислив CB, мы можем вычислить AB и AC, указанные выше:
AB=2,6*CB=2,6*32,5=84,5
AC=2,4*CB=2,4*32,5=78
R=(AC+CB-AB)/2, тогда получаем:
R=(78+32,5-84,5)/2=13.
Ответ: R=13.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.
В окружности с центром в точке O проведены диаметры
AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.
Косинус острого угла A треугольника ABC равен 
. Найдите sinA.
На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB≠AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=27, MD=18, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 49 и 21, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=20.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: