В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 57. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.
Вариант №1
MN -
средняя линия треугольника ABC, по теореме о средней линии NM=AB/2 => 2NM=AB.
Проведем
высоту из вершины С.
SCNM=1/2*CE*NM=57 (по условию).
CE*NM=114
Рассмотрим треугольник ACD, NE||AD и идет из середины стороны AC, следовательно NE -
средняя линия для треугольника ACD, значит CE=ED.
ABMN - трапеция (по
определению), тогда
SABMN=(NM+AB)/2*ED. Подставляем ранее выявленные равенства, получаем:
SABMN=(NM+2NM)/2*CE=3NM/2*CE=1,5NM*CE=1,5*114=171
Ответ: SABMN=171
MN -
средняя линия треугольника ABC, по теореме о средней линии MN=AF=FB.Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?
В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=49° и ∠BDC=13°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведенную из вершины B в отношении 17:15, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=16.
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные
50° и 85°. Найдите меньший угол параллелограмма.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2017-02-28 22:29:42) Администратор: Оксана, по теореме о средней линии треугольника. Нажимайте на ссылки в решении, чтобы посмотреть теоремы, на которые я ссылаюсь.
(2017-02-28 21:56:28) Оксана : Извините , я не очень поняла по первой задаче : почему СЕ = ED ?
(2015-05-26 16:56:28) Денис: Поддержу артема! в АNMB есть 3 одинкаковых треугольника которые равны СNM! просто симметрично относительно NM отложите CNM!
(2015-05-11 18:15:48) Катерина: По моему мнению, возможно второе и более краткое решение. Треугольники CNM ACB подобны по двум углам. Коэффициент подобия равен двум, тк NM средняя линия и равна половине AB. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициенту подобия, то есть 4. Значит площадь ACB 4*57=228. Площади аддитивны, значит площадь ABMN= площадь ACB - площадь CNM= 228-57=171
(2015-05-11 16:54:23) Катерина: По моему мнению, возможно второе и более краткое решение. Треугольники CNM ACB подобны по двум углам. Коэффициент подобия равен двум, тк NM средняя линия и равна половине AB. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициенту подобия, то есть 4. Значит площадь ACB 4*57=228. Площади аддитивны, значит площадь ABMN= площадь ACB - площадь CNM= 228-57=171
(2015-04-15 16:11:36) Артём: Из 1 части, обычно 12 задание. Кстати, четырёхугольник ABMN можно разбить на 3 равных треугольника (они будут равны треугольнику CNM). Таким образом 57+57+57=171.
(2015-04-03 20:42:14) Администратор: Марина, точной информации у меня нет, но думаю, что из второй, хотя задача довольно легкая.
(2015-04-03 19:33:34) марина : Эта задача из второй части?