На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=2, BH=18. Найдите CH.
Рассмотрим треугольники ACH и BCH.
Докажем, что это подобные треугольники:
∠AHC=∠BHC=90° (так как CH -
высота).
По
теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠CAH+∠AHC+∠HCA
180°=∠CAH+90°+∠HCA
90°=∠CAH+∠HCA
∠CAH=90°-∠HCA
Заметим, что:
∠BCH=90°-∠HCA
Получается, что ∠CAH=∠BCH
Тогда, по первому признаку подобия, данные треугольники подобны, т.е. можем записать пропорцию:
AH/CH=CH/BH
AH*BH=CH2
2*18=CH2
36=CH2
CH=√36=6
Ответ: 6
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 82, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.
Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 5/3. Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 40.
Найдите тангенс угла
AOB.
Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные
25° и 100° соответственно.
Сторона ромба равна 36, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2024-02-28 13:41:15) Юля: Прямая параллельная стороне АС треугольника АВС , пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. АВ =8 , АС =8 , МN= 2 Найдите АМ