Автор: Таська
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 17, а одна из диагоналей ромба равна 68. Найдите углы ромба.
Рассмотрим треугольник ABO.
По
определению,
ромб это
параллелограмм с равными сторонами, следовательно, на
ромб распространяются все
свойства параллелограмма.
Тогда, диагонали
ромба точкой пересечения делятся пополам (по
третьему свойству параллелограмма), т.е. OB=68/2=34
Треугольник ABO -
прямоугольный, так как ОА - расстояние до стороны
ромба, т.е. образует прямой угол со стороной.
sin∠ABO=AO/BO=17/34=1/2 => ∠ABO=30° (
табличное значение).
Треугольники EBO и CBO равны (по
трем сторонам).
Следовательно, ∠EBO=∠CBO=30°
Таким образом, ∠EBC=30°*2=60°
По свойству параллелограмма, ∠EBC=∠EDC=60° и ∠BED=∠BCD
Сумма углов любого четырехугольника равна 360°, следовательно:
∠BED=∠BCD=(360°-(2*60°))=(360°-120°)/2=120°
Ответ: 60 и 120
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=5, а расстояние от точки K до стороны AB равно 5.
Какое наибольшее число коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размером 30x50x90 (см) можно поместить в кузов машины размером 2,4x3x2,7 (м)?
Лестница соединяет точки A и B и состоит из 40 ступеней. Высота каждой ступени равна 10,5 см, а длина – 36 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).
В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 18, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Комментарии: