Автор: Алла
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 17, а одна из диагоналей ромба равна 68. Найдите углы ромба.
Рассмотрим треугольник ABO.
По
определению,
ромб это
параллелограмм с равными сторонами, следовательно, на
ромб распространяются все
свойства параллелограмма.
Тогда, диагонали
ромба точкой пересечения делятся пополам (по
третьему свойству параллелограмма), т.е. OB=68/2=34
Треугольник ABO -
прямоугольный, так как ОА - расстояние до стороны
ромба, т.е. образует прямой угол со стороной.
sin∠ABO=AO/BO=17/34=1/2 => ∠ABO=30° (
табличное значение).
Треугольники EBO и CBO равны (по
трем сторонам).
Следовательно, ∠EBO=∠CBO=30°
Таким образом, ∠EBC=30°*2=60°
По свойству параллелограмма, ∠EBC=∠EDC=60° и ∠BED=∠BCD
Сумма углов любого четырехугольника равна 360°, следовательно:
∠BED=∠BCD=(360°-(2*60°))=(360°-120°)/2=120°
Ответ: 60 и 120
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 7.5, а AB=2.
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 6. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.
Прямая, параллельная стороне
AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK:KA=3:7, KM=12.
Окружности радиусов 44 и 77 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Окружности радиусов 44 и 77 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Комментарии: