ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №0E3274 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №0E3274

Задача №592 из 1087
Условие задачи:

В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 92. Найдите стороны треугольника ABC.

Решение задачи:

Рассмотрим треугольник ABD.
BO перпендикулярен AD (по условию задачи), т.е. ∠BOD=∠BOA=90°.
∠ABO=∠DBO (т.к. BE - биссектриса).
Получается, что треугольники ABO и DBO равны (по второму признаку равенства треугольников).
Следовательно, AB=BD.
Т.е. треугольник ABD - равнобедренный.
BO - биссектриса этого треугольника, следовательно и медиана, и высота (по третьему свойству равнобедренного треугольника).
Следовательно, AO=OD=AD/2=92/2=46.
Проведем отрезок ED и рассмотрим треугольник BEC.
ED - медиана этого треугольника, так как делит сторону BC пополам.
Площади треугольников EDC и EDB равны (по второму свойству медианы). SEDC=SEDB=(BE*OD)/2=(92*46)/2=46*46=2116
SABE=(BE*AO)/2=(92*46)/2=2116
Т.е. SABE=SEDC=SEDB=2116
Тогда, SABС=3*2116=6348
AD - медиана треугольника ABC (по условию), следовательно делит треугольник на два равных по площади треугольника ABD и ACD (по второму свойству медианы).
SABD=(AD*BO)/2=SABC/2
(92*BO)/2=6348/2
BO=6348/92=69
Рассмотрим треугольник ABO, он прямоугольный, тогда применим теорему Пифагора:
AB2=BO2+AO2
AB2=692+462
AB2=4761+2116=6877
AB=6877= 13*529=2313
BC=2AB=2*2313=4613
Рассмотрим треугольник AOE.
OE=BE-BO=92-69=23
Так как этот треугольник тоже прямоугольный, то можно применить теорему Пифагора:
AE2=AO2+OE2
AE2=462+232=2116+529=2645
AE=2645=529*5=235
Так как BE - биссектриса, то используя ее первое свойство запишем:
BC/AB=CE/AE
4613/2313=CE/(235)
2=CE/(235)
CE=465
AC=AE+CE=235+465=695
Ответ: AB=2313, BC=4613, AC=695

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №86D889

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Против большей стороны треугольника лежит больший угол.
2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
3) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.



Задача №E538A8

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=20, DK=15, BC=12. Найдите AD.



Задача №3F80D4

На стороне AB треугольника ABC взята такая точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC=36, BC=42 и CD=24.



Задача №DBFC5D

В треугольнике два угла равны 46° и 78°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.



Задача №96EB5A

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.
3) Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика