Решение задачи:

Рассмотрим треугольники AA₁B и CC₁B.
∠ABA₁=∠CBC₁, так как они вертикальные.
∠AA₁B=∠CC₁B, так как они прямые по условию задачи.
Следовательно, по первому признаку подобия треугольников, данные треугольники подобны.
Тогда, по определению подобных треугольников:
AB/BC=A₁B/C₁B
Преобразуем это равенство:
AB/A₁B=BC/C₁B
Рассмотрим треугольники A₁BC₁ и ABC.
∠ABC=∠A₁BC₁, так как они вертикальные.
Тогда, по второму признаку подобия, данные треугольники подобны.