В треугольнике ABC с тупым углом ABC проведены высоты AA1 и CC1. Докажите, что треугольники A1BC1 и ABC подобны.
Рассмотрим треугольники AA1B и CC1B.
∠ABA1=∠CBC1, так как они
вертикальные.
∠AA1B=∠CC1B, так как они прямые по условию задачи.
Следовательно, по
первому признаку подобия треугольников, данные треугольники
подобны.
Тогда, по
определению подобных треугольников:
AB/BC=A1B/C1B
Преобразуем это равенство:
AB/A1B=BC/C1B
Рассмотрим треугольники A1BC1 и ABC.
∠ABC=∠A1BC1, так как они
вертикальные.
Тогда, по
второму признаку подобия, данные треугольники
подобны.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=35° и ∠BDC=58°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Укажите номера верных утверждений.
1) Существует ромб, который не является квадратом.
2) Если две стороны треугольника равны, то равны и противолежащие им углы.
3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма.
В треугольнике ABC известно, что AB=8, BC=10, AC=14. Найдите cos∠ABC.
Комментарии:
(2014-11-27 18:14:34) Любовь: Спасибо за помощь и за создание такого прекрасного сайта.