ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №A00346 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №A00346

Задача №424 из 1087
Условие задачи:

В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=16, BC=15.

Решение задачи:

По условию задачи AB перпендикулярна BC, следовательно перпендикулярна и AD (т.к. в трапеции основания параллельны).
Расстояние от точки Е до прямой CD - отрезок, перпендикулярный CD и проходящий через точку Е.
Продолжим стороны AB и CD до пересечения в точке T.
Проведем CK параллельно AB.
AK=BС (т.к. ABKC - прямоугольник).
KD=AD-AK=16-15=1
По определению косинуса: cos∠CDK=KD/CD=1/CD
Рассмотрим треугольники TCB и CKD.
∠CTB=∠DCK (т.к. это соответственные углы при параллельных прямых TA и CK)
∠TBC=∠CKD=90°
Следовательно, эти треугольники подобны (по первому признаку подобия).
Тогда, BC/KD=TC/CD
15/1=TC/CD
TC=15CD
По теореме о касательно и секущей:
TE2=TD*TC=(TC+CD)*TC=(15CD+CD)15CD=16CD*15CD=240CD2
TE=CD240=4CD15
Рассмотрим треугольники TEF и TAD.
∠CTB - общий
∠EFT=∠TAD=90°
Следовательно, применив теорему о сумме углов треугольника, получаем, что ∠TEF=∠ADT.
Следовательно, cos∠TEF=cos∠ADT.
EF=TE*cos∠TEF=TE*cos∠ADT
Так как ∠ADT и ∠CDK это один и тот же угол, то подставляем ранее найденное значение cos∠CDK=1/CD.
EF=TE/CD=4CD15/CD=415
Ответ: EF=415

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №58CE70

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
3) Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон.



Задача №18BC42

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=12, AC=42, NC=25.



Задача №C7DB28

Какое наибольшее число коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размером 30x50x90 (см) можно поместить в кузов машины размером 2,4x3x2,7 (м)?



Задача №3DEC64

Углы при одном из оснований трапеции равны 77° и 13°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 11 и 10. Найдите основания трапеции.



Задача №C1B4DE

Точка О – центр окружности, /BAC=70° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).

Комментарии:


(2017-03-17 02:08:01) Администратор: Карина, я добавил в решение пару строк, чтобы стало понятней.
(2017-03-16 11:04:30) Карина: Подскажите, пожалуйста, как получилось что TE*cos∠ADT=TE/CD?
(2017-02-20 21:18:33) Администратор: Марина, по теореме о касательной и секущей. Нажимайте на ссылки в тексте решения, будут показываться теоремы и определения, на которые я ссылаюсь при решении.
(2017-02-20 21:16:10) Марина: Скажите пожалуйста, почему TE2=TD*TC=(TC+CD)*ТС?
(2014-05-26 09:35:48) Администратор: Настя, по первому комментарию: указанные треугольники, конечно, подобны, но для решения подобие нам не интересно. Два угла одно треугольника равны двум углам другого треугольника, поэтому мы и применяем теорему о сумме углов треугольника, не используя подобие.
(2014-05-26 00:11:37) Настя: Спасибо большое за решение,оно мне очень помогло. Но есть один нюанс: треугольники TEF и TAD подобны по 2-м углам (как вы и указали), а потом уже по теореме о сумме углов треугольника получаем,что ∠TEF=∠ADT.

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика