В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 1. Найдите площадь трапеции.
Проведем
высоты BE и CF как показано на рисунке.
Рассмотрим треугольник CDF. Он
прямоугольный, т.к. CF-высота.
По
теореме о сумме углов треугольника /FCD=180°-90°-60°=30°.
По
определению синуса sin/FCD=DF/CD=sin30°=1/2
Т.е. DF=CD/2, CD, в свою очередь, по условию задачи равно AD/2, получам, что DF=AD/4.
BC=AD/2 (по условию задачи)
EF=BC=AD/2 (т.к. BCFE - прямоугольник)
Вычислим AE, AE=AD-DF-EF=AD-AD/4-AD/2=AD/4, т.е. мы получили, что AE=FD
Рассмотрим треугольники ABC и DCF:
BE=CF (т.к. BCFE - прямоугольник)
AE=FD (только что получили)
/AEF=90°=/DFC, тогда по
первому признаку равенства, треугольники ABC и DCF равны.
Следовательно, AB=CD, т.е. наша
трапеция равнобедренная.
AB=CD=1 (по условию задачи), AD=2*CD=2*BC=2 (тоже по условию), BC=CD=1
FD=AD/4=0,5
По
теореме Пифагора CD2=CF2+FD2
12=CF2+0,52
CF2=0,75, CF=√
CF=0,5√
SABCD=(BC+AD)/2*CF=(1+2)/2*0,5√
SABCD=0,75√
Ответ: SABCD=0,75√
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Сторона AC треугольника ABC проходит через центр окружности. Найдите ∠C, если ∠A=30°. Ответ дайте в градусах.
На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая проходит 11°?
На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 66°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 15. Найдите BC, если AC=24.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: