Юмор

Автор: Алла
Идет экзамен. Студент (С) понимает, что не может ответить на вопрос и мучительно рассказыв...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №F95DA3

Задача №118 из 1068
Условие задачи:

В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Решение задачи:

Проведем высоты как показано на рисунке. И рассмотрим треугольник CDF. Это прямоугольный треугольник (т.к. /CFD - прямой).
По теореме о сумме углов треугольника найдем угол FCD
/FCD=180°-90°-45°=45°. Заметим, что /FCD=/FDC. Следовательно, треугольник равнобедренный (по свойству равнобедренного треугольника). Отсюда следует, что FD=FC (по определению равнобедренного треугольника).
Рассмотрим треугольник ABE. /BAE=/FDC=45° (т.к. по условию задачи трапеция равнобедренная).
Аналогично по теореме о сумме углов треугольника получим, что /ABE=180°-90°-45°=45°, а следовательно (аналогично предыдущему треугольнику) треугольник ABE - равнобедренный.
Причем эти треугольники равны (AB=CD, BE=CF и /ABE=/FCD - первый признак равенства)=> AE=FD. Рассмотрим четырехугольник BCFE.
Т.к. BC||EF, BE и FC - высоты, следовательно /BEF=90°=/CFE. /EBC=/BCF=90°. Следовательно четырехугольник BCFE - прямоугольник => BC=EF.
Теперь можем записать:
AD=AE+EF+FD, 8=AE+2+FD, 8=AE+2+AE
6=2*AE => AE=3.
Т.к. AE=BE=3, а BE-высота трапеции, то теперь можем вычислить площадь трапеции.
Sтрапеции=(BC+AD)/2*BE
Sтрапеции=(2+8)/2*3=15.
Ответ: Sтрапеции=15.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела

Задача №210C80

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 44°, 71° и 65°.

Задача №755B8F

В треугольнике ABC известно, что AB=8, BC=10, AC=14. Найдите cos∠ABC.

Задача №0CE6BE

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Задача №CD5252

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 162. Найдите длину стороны этого квадрата.

Задача №32C056

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

Комментарии:


(2015-04-12 14:12:34) Администратор: Раньше мы доказали что треугольники ABE и DCF равны, поэтому FD=AE. Цитата из решения "Причем эти треугольники равны (AB=CD, BE=CF и /ABE=/FCD - первый признак равенства)=> AE=FD."
(2015-04-12 14:03:16) : непонятно , почему там fd ПРЕВРАТИЛОСЬ В AE?Теперь можем записать: AD=AE+EF+FD, 8=AE+2+FD, 8=AE+2+AE

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика