Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
Решите задачу: летят по небу два верблюд...читать далее

ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №40FFB7

Задача №118 из 285
Условие задачи:

Постройте график функции
x², если |x|≤1
1/x, если |x|>1
и определите, при каких значениях c прямая y=c будет иметь с графиком единственную общую точку.

Решение задачи:

Чтобы построить график функции состоящей из двух подфункций, необходимо построить график каждой подфункции на указанных для них диапазонах и объединить эти графики.
Так как в данном примере диапазоны обозначены неравенствами с функцией модуля, то сначала решим эти неравенства:
Функция |x| всегда принимает положительные значения, и |x| будет меньше или равен 1, когда -1≤х≤1, т.е. x⊂[-1;1].
Следовательно |x|>1 на всем остальном пространстве, т.е. x⊂(-∞;-1)∪(1;+∞).
Запишем получившуюся функцию:
x², если x⊂[-1;1]
1/x, если x⊂(-∞;-1)∪(1;+∞)
Построим по точкам график обоих подфункций в указанных диапазонах: x², если x⊂[-1;1]

X	-1	0	1
Y	1	0	1

-1/x, если x⊂(-∞;-1)∪(1;+∞)

X	-5	-2	-1	1	2	5
Y	-0,2	-0,5	-1	1	0,5	0,2

График первой подфункции начерчен красным цветом, график второй подфункции - синим.
Одна точка (слева от оси Y) второй подфункции выколота, так как диапазон указан строгим неравенством, аналогичная точка справа от оси Y точка не выколота, так как графики в этой точке соединяются.
Прямая y=c - параллельна оси X. Только одна точка пересечения у этих функций будет на оси X и ниже до нижней границы синего графика, как показано на примерах:

Обратите внимание, что при с=0 прямая касается графика красной подфункции, а при всех остальных значениях - пересекает синюю подфункцию.
Ответ: C⊂(-1;0]

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №3A951A

На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

КОЭФФИЦИЕНТЫ		ГРАФИКИ
1) k>0, b>0 2) k<0, b>0 3) k>0, b<0 4) k<0, b<0	А)	Б)	В)

Задача №65A424

На рисунках изображены графики функций вида y=ax²+bx+c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
ГРАФИКИ
А) Б) В)
КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) a<0, c>0
2) a>0, c>0
3) a>0, c<0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.