ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №40FFB7

Задача №118 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции
x², если |x|≤1
1/x, если |x|>1
и определите, при каких значениях c прямая y=c будет иметь с графиком единственную общую точку.

Решение задачи:

Чтобы построить график функции состоящей из двух подфункций, необходимо построить график каждой подфункции на указанных для них диапазонах и объединить эти графики.
Так как в данном примере диапазоны обозначены неравенствами с функцией модуля, то сначала решим эти неравенства:
Функция |x| всегда принимает положительные значения, и |x| будет меньше или равен 1, когда -1≤х≤1, т.е. x⊂[-1;1].
Следовательно |x|>1 на всем остальном пространстве, т.е. x⊂(-∞;-1)∪(1;+∞).
Запишем получившуюся функцию:
x², если x⊂[-1;1]
1/x, если x⊂(-∞;-1)∪(1;+∞)
Построим по точкам график обоих подфункций в указанных диапазонах: x², если x⊂[-1;1]

X	-1	0	1
Y	1	0	1

-1/x, если x⊂(-∞;-1)∪(1;+∞)

X	-5	-2	-1	1	2	5
Y	-0,2	-0,5	-1	1	0,5	0,2

График первой подфункции начерчен красным цветом, график второй подфункции - синим.
Одна точка (слева от оси Y) второй подфункции выколота, так как диапазон указан строгим неравенством, аналогичная точка справа от оси Y точка не выколота, так как графики в этой точке соединяются.
Прямая y=c - параллельна оси X. Только одна точка пересечения у этих функций будет на оси X и ниже до нижней границы синего графика, как показано на примерах:

Обратите внимание, что при с=0 прямая касается графика красной подфункции, а при всех остальных значениях - пересекает синюю подфункцию.
Ответ: C⊂(-1;0]

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №3109D1

На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара, показывает давление 720 миллиметров ртутного столба?

Задача №DE232E

Постройте график функции
.
Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Задача №19E047

Постройте график функции и определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком ни одной общей точки.

Задача №512FFF

На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наименьшую температуру воздуха 13 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.