ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №531C36

Задача №119 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции и определите, при каких значениях c прямая y=c будет пересекать построенный график в трёх точках.

Решение задачи:

Чтобы построить график этой функции, надо построить график каждой подфункции на указанных для подфункций диапазонах.
y₁=5/x на диапазоне (-∞;-1]
y₂=-x²+4x на диапазоне (-1;+∞)
График первой подфункции - гипербола, будем строить его просто по точкам:

X	-1	-2	-5
Y	-5	-2,5	-1

Для графика второй подфункции найдем точки пересечения с осями Х и Y.
Точки пересечения с осью Х - это корни квадратного уравнения -x²+4x=0
x(-x+4)=0
x₁=0
x₂=4
Точка пересечения с осью Y можно найти, приравняв х к нулю.
y₂(0)=-0²+4*0=0
Остается определить только координаты точки графика на границе диапазонов, т.е. когда x=-1.
y₂(-1)=-(-1)²+4*(-1)=-1-4=-5
Строим график:

Красным цветом построен график первой подфункции y₁=5/x на диапазоне (-∞;-1]
Синим цветом построен график второй подфункции y₂=-x²+4x на диапазоне (-1;+∞)
Зеленым цветом построена прямая y=c (в данном случае построена прямая для с=-3). Очевидно, что у прямой y=c будет 3 точки пересечения, при с лежащей в диапазоне (-5; 0).
Ответ: с⊂(-5; 0)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...