ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №AB7216 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №AB7216

Задача №137 из 1087
Условие задачи:

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника COD.

Решение задачи:

Рассмотрим треугольники ABC и ACD.
Сторона AC - общая для этих треугольников, AB=CD и BC=AD (по свойству параллелограмма), следовательно рассматриваемые треугольники равны (по третьему признаку). А значит равны и их площади, и равны эти площади половине площади параллелограмма.
Рассмотрим треугольник ACD, как только что выяснили, площадь этого треугольника равна половине площади параллелограмма. Отрезок DO - является медианой (по третьему свойству параллелограмма), и соответственно делит этот треугольник на два равновеликих треугольника, т.е. равных по площади ( свойство медианы).
Следовательно площадь COD равна половине площади треугольника ACD. SCOD=SACD/2=SABCD/4.

ч.т.д.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №98F294

Высота равностороннего треугольника равна 13√3. Найдите сторону этого треугольника.



Задача №0511E1

На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая проходит 11°?



Задача №8920CF

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=8, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 215. Найдите sin∠ABC.



Задача №A7C080

В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём СF = АM, BE = DK. Докажите, что EFKM — параллелограмм.



Задача №FC9BAC

Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика