Окружности радиусов 44 и 77 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Решение предложил пользователь Александр Круть
Рассмотрим
трапецию ACO1O2
Данная трапеция
прямоугольная, т.к. радиусы перпендикулярны
касательной AC (по
свойству касательной).
Проведем O2K параллельно AC, O2K=AC, т.к. ACKO2 -
прямоугольник.
По
теореме Пифагора:
(O1O2)2=(O2K)2+(KO1)2
(R+r)2=(O2K)2+(R-r)2
(77+44)2=(O2K)2+(77-44)2
14641=(O2K)2+1089
(O2K)2=13552
O2K=√
Проведем отрезок AM, перпендикулярный CD. AM равняется искомому EF, так как AMFE образует прямоугольник.
Рассмотрим треугольники ACM и O2KO1.
∠O2KO1=∠AMC=90°
∠KO2O1=CAM (так как стороны улов попарно параллельны).
Следовательно, данные треугольники
подобны (по
первому признаку).
Тогда:
AM/O2K=AC/O2O1
Напомним: AC мы нашли ранее, O2K=AC, O2O1=R+r.
AM/AC=AC/(R+r)
AM=AC*AC/(R+r)
AM=(44√
AM=442*7/121
AM=13552/121=112
Ответ: 112
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=36°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
2) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
3) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
В треугольнике два угла равны 72° и 42°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Около трапеции, один из углов которой равен 49°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2017-04-24 01:47:07) Администратор: Александр, спасибо большое. Действительно, Ваше решение намного удобней и короче. Публикую его под Вашим именем.
(2017-04-20 07:07:40) Александр: Это еще не самое удобное решение. Вышлю почтой.
(2017-04-19 18:52:37) Администратор: Александр, я прислушался к Вашему совету и согласен с Вами. Я подобрал наиболее удобные для вычислений треугольники и переделал решение через подобие. Ответ сошелся с Вашим. Спасибо большое за подсказку.
(2017-04-18 22:26:29) Александр: К тому же использование тригономерических функций в дпнной задаче излишнее, можно просто через подобие треугольников. Будет проще.
(2017-04-18 15:26:52) Александр: Решение содержит ошибку. Правильный ответ 112.
(2016-09-27 13:01:37) Администратор: Ирина, спасибо большое, исправлено.
(2016-09-27 08:28:01) ирина: опечатка. Рассм. треуг.ОАО2 и ОСО1 (см. рис.1)
(2015-12-26 00:54:05) Галина: Спасибо!!!