Юмор

Автор: страдалец
-Еле-еле отмыла вашу сковороду. Что там такое жирное было?
-Эээ… Тефлоновое покрытие....читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №F6A964

Задача №612 из 1053
Условие задачи:

Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 8, тангенс угла BAC равен 4/3. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.

Решение задачи:

Радиус вписанной окружности можно вычислить по формуле R=(AC+CB-AB)/2. Для этого необходимо вычислить длины всех сторон данного треугольника.
Рассмотрим треугольник ABC.
По определению tgBAC=CB/AC=4/3 => AC=3*CB/4.
По теореме Пифагора AB2=AC2+CB2
AB2=(3*CB/4)2+CB2
AB2=9*CB2/16+CB2
AB2=25*CB2/16
AB=5*CB/4
Необходимо вычислить CB.
По теореме о сумме углов треугольника для треугольника ABC:
/ABC=180°-90°-/BAC
Для треугольника BCP:
/ABC=180°-90°-/BCP
Следовательно, /BAC=/BCP.
Рассмотрим треугольник BCP.
По определению tgBCP=BP/CP=4/3 => CP=3*BP/4.
По теореме Пифагора CB2=CP2+BP2
CB2=(3*BP/4)2+BP2
CB2=9*BP2/19+BP2
CB2=25*BP2/16
CB=5*BP/4
BP=4*CB/5
r=(BP+CP-CB)/2
2*r=BP+3*BP/4-CB
2*8=7*BP/4-CB
16=7*(4*CB/5)/4-CB
16=(7*4)*CB/(5*4)-CB
16=7*CB/5-CB
16=2*CB/5 |:2
8=CB/5
CB=8*5=40
Вычислив CB, мы можем вычислить AB и AC, указанные выше:
AB=5*CB/4=5*40/4=5*10=50
AC=3*CB/4=3*40/4=3*10=30
R=(AC+CB-AB)/2, тогда получаем:
R=(30+40-50)/2=20/2=10
Ответ: R=10.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела

Задача №D136EB

Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=14, BC=8, CD=12. Найдите AD.

Задача №401C56

Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится квадрат.

Задача №5AEBBA

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Задача №107445

Какие из следующих утверждений верны?
1) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
2) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
3) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задача №11F101

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Вокруг любого треугольника можно описать окружность.
2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.
3) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

Комментарии:


(2015-02-02 18:44:10) Марина: Первый способ решения приводит к верному ответу, хотя используется теорема синусов. Как известно теорема синусов связывает зависимостью стороны, синусы и радиус ОПИСАННОЙ окружности треугольника, что и видно в решении (2R=AB). А нам нужен радиус вписанной окружности.
(2015-02-01 14:19:29) Администратор: Марина, да, Вы правы, изучу как это получилось...
(2015-02-01 11:51:37) Марина: Первый способ решения приводит к верному ответу, хотя используется теорема синусов. Как известно теорема синусов связывает зависимостью стороны, синусы и радиус ОПИСАННОЙ окружности треугольника, что и видно в решении (2R=AB). А нам нужен радиус вписанной окружности.

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика