Автор: страдалец
Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=11, AD=15, AC=52. Найдите AO.
Рассмотрим треугольники AOD и BOC.
По определению трапеции, AD||BC, а AC можно рассматривать как секущую при параллельных прямых. Тогда:
∠DAO=∠BCO (накрест лежащие углы).
∠AOD=∠BOC (вертикальные углы).
Тогда, по первому признаку подобия (по двум углам), данные треугольники подобны.
Следовательно, можем записать пропорцию:
AD/BC=AO/OC
15/11=AO/OC
15*OC=11*AO
При этом AO+OC=AC=52
OC=52-AO, подставляем это равенство в ранее полученную пропорцию:
15*(52-AO)=11*AO
780-15*AO=11*AO
780=15*AO+11*AO
780=26*AO
AO=780/26=30
Ответ: 30
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
2) Диагонали прямоугольника равны.
3) У любой трапеции боковые стороны равны.
Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=81°. Ответ дайте в градусах.
Точка О – центр окружности, /BOC=50° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).
Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=7, BC=10, CD=14. Найдите AD.
Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 65% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Комментарии: