Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=11, AD=15, AC=52. Найдите AO.
Рассмотрим треугольники AOD и BOC.
По определению трапеции, AD||BC, а AC можно рассматривать как секущую при параллельных прямых. Тогда:
∠DAO=∠BCO (накрест лежащие углы).
∠AOD=∠BOC (вертикальные углы).
Тогда, по первому признаку подобия (по двум углам), данные треугольники подобны.
Следовательно, можем записать пропорцию:
AD/BC=AO/OC
15/11=AO/OC
15*OC=11*AO
При этом AO+OC=AC=52
OC=52-AO, подставляем это равенство в ранее полученную пропорцию:
15*(52-AO)=11*AO
780-15*AO=11*AO
780=15*AO+11*AO
780=26*AO
AO=780/26=30
Ответ: 30
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади треугольника AKM к площади четырёхугольника KPCM.
В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.
В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 169°, угол ABC равен 160°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Площадь круга равна 90. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 60°.
В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 57. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: