ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №3A3A2B

Задача №14 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции y=x²-6|x|+2x и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две подфункции, в зависимости от значения модуля:
x²-6x+2x, при x≥0
x²-6(-x)+2x, при x<0
x²-4x, при x≥0
x²+8x, при x<0
Рассмотрим и построим график для каждой подфункции и объединим их.
1) y₁=x²-4x, при x≥0

X	0	1	2	4
Y	0	-3	-4	0

2) y₂=x²+8x, при x<0

X	0	-1	-2	-3
Y	0	-7	-12	-15

Объединяем графики.

y=c имеет с графиком ровно три общие точки в двух случаях, как показано на рисунке:

с₁=0
Чтобы найти с₂ надо определить координаты вершины красной параболы.
x₀=-b/2a=-(-4)/2=2
y₀(2)=2²-4*2=-4
c₂=-4
Ответ: с₁=0, c₂=-4

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №5044A5

Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Задача №43B5BB

Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=x²+4 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

Задача №40679D

На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

КОЭФФИЦИЕНТЫ		ГРАФИКИ
1) k<0, b<0 2) k>0, b<0 3) k<0, b>0 4) k>0, b>0	А)	Б)	В)

Задача №6ED543

На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, через сколько минут с момента запуска двигатель нагреется до 40°C.