ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №E12BFF

Задача №171 из 287
Условие задачи:

Известно, что графики функций y=x²+p и y=-2x-2 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

Решение задачи:

Чтобы найти общую точку двух графиков, надо найти решение системы, составленное из уравнений этих графиков:
y=x²+p
y=-2x-2
x²+p=-2x-2
x²+2x+p+2=0
Это квадратное уравнение должно иметь только один корень, т.к. по условию, графики пересекаются только в одной точке. Следовательно, дискриминант должен быть равен нулю.
D=2²-4*1*(p+2)=4-4p-8=-4-4p=0
p=-1
Получаем уравнение:
x²+2x-1+2=0
x²+2x+1=0
(x+1)²=0
x=-1 - это координата х точки пересечения.
y=-2x-2=-2*(-1)-2=0 - это координата y точки пересечения.
Получаем: координаты точки пересечения графиков (-1;0).
Построим графики по точкам:
y=x²+p=x²-1 (Красный график)

X	-2	-1	0	1	2
Y	3	0	-1	0	3

y=-2x-2 (Синий график)

X	-2	-1	0
Y	2	0	-2

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №38ED33

Постройте график функции
x²-6x+11 при x≥2
x+1 при x<2
Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Задача №804A02

На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, через сколько минут с момента запуска двигатель нагреется до 40°C.

Задача №2C0453

На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). Найдите, чему равно атмосферное давление на высоте 7,5 км. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.