ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №E12BFF

Задача №171 из 285
Условие задачи:

Известно, что графики функций y=x²+p и y=-2x-2 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

Решение задачи:

Чтобы найти общую точку двух графиков, надо найти решение системы, составленное из уравнений этих графиков:
y=x²+p
y=-2x-2
x²+p=-2x-2
x²+2x+p+2=0
Это квадратное уравнение должно иметь только один корень, т.к. по условию, графики пересекаются только в одной точке. Следовательно, дискриминант должен быть равен нулю.
D=2²-4*1*(p+2)=4-4p-8=-4-4p=0
p=-1
Получаем уравнение:
x²+2x-1+2=0
x²+2x+1=0
(x+1)²=0
x=-1 - это координата х точки пересечения.
y=-2x-2=-2*(-1)-2=0 - это координата y точки пересечения.
Получаем: координаты точки пересечения графиков (-1;0).
Построим графики по точкам:
y=x²+p=x²-1 (Красный график)

X	-2	-1	0	1	2
Y	3	0	-1	0	3

y=-2x-2 (Синий график)

X	-2	-1	0
Y	2	0	-2

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №1117D1

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ	ГРАФИКИ
А) y=3x²+15x+16 Б) y=3x²-15x+16 В) y=-3x²+15x-16	1)	2)
	3)

Задача №FE495F

Постройте график функции y=x+5|x|-x² и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Задача №7955C8

На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наименьшую температуру воздуха 30 мая. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задача №F63D9F

На рисунке изображён график квадратичной функции y=f(x).
Какие из следующих утверждений о данной функции являются верными? Запишите их номера.
1) Наименьшее значение функции равно -8
2) f(-4)>f(1)
3) f(x)<0 при -4<x<2