Постройте график функции y=4|x-3|-x2+8x-15 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.
В данной функции присутствуем
модуль, следовательно функцию надо разложить на две функции, в зависимости от значения модуля:
|x-3|=x-3, при x-3≥0 (т.е. x≥3)
|x-3|=-(x-3), при х-3<0 (т.е. х<3)
Тогда вся функция будет выглядеть так:
4(x-3)-x2+8x-15, при x≥3
-4(x-3)-x2+8x-15, при x<3
4x-12-x2+8x-15, при x≥3
-4x+12-x2+8x-15, при x<3
-x2+12x-27, при x≥3
-x2+4x-3, при x<3
График обеих подфункций - парабола, у обеих подфункций коэффициент "а" равен -1, т.е. меньше нуля. Следовательно, ветви обеих парабол направлены вниз.
Построим по точкам графики обеих подфункций, но первый график на диапазоне от 3 до +∞, а второй график на диапазоне от -∞ до 3 (как указано в системе).
Подункция y=-x2+12x-27 (Красный график)
X | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Y | 0 | 5 | 8 | 9 | 8 | 5 | 0 |
X | 3 | 2 | 1 |
Y | 0 | 1 | 0 |
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Постройте график функции и определите, при каких значениях c прямая y=c будет пересекать построенный график в трёх точках.
На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты местности над уровнем моря (в километрах). На сколько миллиметров ртутного столба атмосферное давление на высоте Эвереста ниже атмосферного давления на высоте Большого Шелома?
На рисунке изображён график функции y=ax2+bx+c. Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения удовлетворяются.
УТВЕРЖДЕНИЯ | ПРОМЕЖУТКИ |
А) Функция возрастает на промежутке Б) Функция убывает на промежутке |
1) [-3;-2] 2) [-4;-2] 3) [-5;-4] 4) [-5;0] |
Постройте график функции y=x2+3x-4|x+2|+2 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.
Постройте график функции и определите, при каких значениях c прямая y=c будет пересекать построенный график в трёх точках.
Комментарии: