Автор: ТаськаПостройте график функции y=|x2-x-2|. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?
Так как функция y=|x2-x-2| содержит
модуль, то данную функцию надо разложить на две функции, в зависимости от значения модуля.
y=x2-x-2, при x2-x-2≥0
y=-(x2-x-2), при x2-x-2<0
Вычислим при каких значениях х функция меняет свой знак, для этого решим неравенство:
x2-x-2≥0
Найдем
корни уравнения x2-x-2=0
D=(-1)2-4*1*(-2)=1+8=9
x1=(-(-1)+3)/(2*1)=4/2=2
x2=(-(-1)-3)/(2*1)=-2/2=-1
Решением данного неравенства будет диапазон (-∞; -1]∪[2; +∞), и меньше нуля в диапазоне (-1; 2).
Значит можем переписать систему:
y=x2-x-2, при x ∈ (-∞; -1]∪[2; +∞)
y=-(x2-x-2), при x ∈ (-1; 2)
Построим оба графика по точкам:
1) y=x2-x-2, при x ∈ (-∞; -1]∪[2; +∞) (красный график):
| X | -3 | -2 | -1 | 2 | 3 | 4 |
| Y | 10 | 4 | 0 | 0 | 4 | 10 |
| X | -1 | 0 | 1 | 2 |
| Y | 0 | 2 | 2 | 0 |
Очевидно, что прямая, параллельная оси абсцисс будет иметь максимум 4 общие точки. Это видно на примере зеленой прямой.Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Постройте график функции y=2x+4|x|-x2 и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.
Постройте график функции
.
Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты
над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной — давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, чему равно атмосферное давление
на высоте 1 км над уровнем моря. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.
Постройте график функции 
Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком
ни одной общей точки.
На рисунке изображён график квадратичной функции y=ƒ(x).
Какие из следующих утверждений о данной функции являются верными? Запишите их номера.
1) Функция убывает на промежутке [-1;+∞)
2) ƒ(x)>0 при x<-4 и при x>2
3) Наименьшее значение функции равно -9
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Комментарии:
(2017-12-06 17:58:19) Администратор: Валентина, для знающего человека, конечно, проще так, как Вы сказали. Мое решение универсальное, чтобы показать, как вообще решаются подобные задачи с модулем.
(2017-12-03 16:10:06) Валентина: Зачем так сложно решать? Построили параболу и отразили ее симметрично относительно оси Ох.