Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две подфункции, в зависимости от значения модуля:
y=x²-6x+8, при x≥0
y=x²-6(-x)+8, при x<0
y=x²-6x+8, при x≥0
y=x²+6x+8, при x<0
Рассмотрим и построим график для каждой подфункции на определенном им диапазонах и объединим их.
График обеих подфункций - парабола, при чем, ветви параболы направлены вверх (так как коэффициент "а" больше нуля).
Для первой подфункции (красная):

X	0	1	2	3
Y	8	3	0	-1

Для второй подфункции (синяя):

X	0	-1	-2	-3
Y	8	3	0	-1

Зеленым цветом проведена некая прямая, параллельная оси абсцисс y=m.
Очевидно, что максимально число общих точек у графика функции и прямой - это 4
Ответ: 4