ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №ABA02D

Задача №180 из 285
Условие задачи:

Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Решение задачи:

Отметим Область допустимых Значений (ОДЗ).
На ноль делить нельзя, следовательно:
x²-4x≠0
x(x-4)≠0
x≠0
x≠4
Теперь упростим нашу функцию:

Получили гиперболическую функцию, значит график - гипербола.
Построим график по точкам:

X	-2	-1	-0,5	0,5	1	2
Y	-0,5	0	1	-3	-2	-1,5

Накладываем ОДЗ и выкалываем из графика точки, где x=0 и x=4.
Зеленые прямые - это y=m. Очевидно, что y=m не будет иметь ни одной общие точки, когда:
1) проходит через выколотую точку х=4, тогда y=-1-1/4=-1-0,25=-1,25. Т.е. m₁=-1,25.
2) когда х стремится к ±∞. Тогда 1/x стремится к нулю, а -1-1/x стремится к -1, т.е. m₂=-1
Ответ: m₁=-1,25, m₂=-1.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №36C01E

Постройте график функции y=3|x+2|-x²-3x-2 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Задача №619097

На рисунке изображён график квадратичной функции y=f(x).
Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.
1) f(x)<0 при -1<x<5
2) Функция возрастает на промежутке [2; +∞)
3) Наименьшее значение функции равно -5