Найдите p и постройте график функции y=x2+p, если известно, что прямая y=x имеет с графиком ровно одну общую точку.
Две функции имеют точку пересечения, это означает, что графики обеих функций имеют общую точку. Следовательно, надо составить систему и решить ее:
y=x2+p
y=x
x=x2+p
x2-x+p=0
Найдем корни этого квадратного уравнения:
D=(-1)2-4*1*p=1-4p
В условии сказано, что точка пересечения только одна, следовательно корень уравнения должен быть только один. Это условие выполняется, когда дискриминант равен нулю:
D=1-4p=0
4p=1
p=0,25
Теперь найдем корень уравнения:
x=-(-1)/(2*1)=1/2=0,5
y=x=0,5
(0,5;0,5) - точка пересечения графиков.
Получаем функцию:
y=x2+0,25
График функции можно постоить просто по точкам:
X | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
Y | 4,25 | 1,25 | 0,25 | 1,25 | 4,25 |
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Постройте график функции
Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
Постройте график функции y=x2+3x-4|x+2|+2 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.
Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=x2+4 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.
На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара, показывает давление 220 миллиметров ртутного столба?
На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наибольшее значение атмосферного давления в среду (мм рт. ст.).
Комментарии: