ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №19DF84

Задача №42 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции y=4|x+6|-x²-11x-30 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две функции, в зависимости от значения модуля:
|x+6|=x+6, при x+6≥0 (т.е. x≥-6)
|x+6|=-(x+6), при х+6<0 (т.е. х<-6)
Тогда вся функция будет выглядеть так:
4(x+6)-x²-11x-30, при x≥-6
-4(x+6)-x²-11x-30, при x<-6
-x²+4x+24-11x-30, при x≥-6
-x²-4x-24-11x-30, при x<-6
-x²-7x-6, при x≥-6
-x²-15x-54, при x<-6
Построим по точкам графики обеих функций, но первый график на диапазоне от -6 до +∞, а второй график на диапазоне от -∞ до -6 (как указано в системе).
Функция y=-x²-7x-6 (Красный график)

X	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0
Y	0	4	6	6	4	0	-6

Функция y=-x²-15x-54 (Синий график)

X	-10	-9	-8	-7	-6
Y	-4	0	2	2	0

Три общие точки с прямой y=m будут только в двух случаях, как показано на рисунке. m₁=0, m₂ - надо вычислить.
Как видно из рисунка, вторая прямая касается синей параболы в самой верхней ее точке, т.е. нам надо найти координаты вершины:
x₀=-b/2a=-(-15)/(2*(-1))=15/(-2)=-7,5
y₀=-(-7,5)²-15*(-7,5)-54=-56,25+112,5-54=2,25 - это и есть m₂.
Ответ: при значениях m=0 и m=2,25 прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №3951F7

На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты местности над уровнем моря (в километрах). На сколько миллиметров ртутного столба атмосферное давление на высоте Эвереста ниже атмосферного давления на высоте Ключевской Сопки?