ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №19DF84

Задача №42 из 285
Условие задачи:

Постройте график функции y=4|x+6|-x²-11x-30 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две функции, в зависимости от значения модуля:
|x+6|=x+6, при x+6≥0 (т.е. x≥-6)
|x+6|=-(x+6), при х+6<0 (т.е. х<-6)
Тогда вся функция будет выглядеть так:
4(x+6)-x²-11x-30, при x≥-6
-4(x+6)-x²-11x-30, при x<-6
-x²+4x+24-11x-30, при x≥-6
-x²-4x-24-11x-30, при x<-6
-x²-7x-6, при x≥-6
-x²-15x-54, при x<-6
Построим по точкам графики обеих функций, но первый график на диапазоне от -6 до +∞, а второй график на диапазоне от -∞ до -6 (как указано в системе).
Функция y=-x²-7x-6 (Красный график)

X	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0
Y	0	4	6	6	4	0	-6

Функция y=-x²-15x-54 (Синий график)

X	-10	-9	-8	-7	-6
Y	-4	0	2	2	0

Три общие точки с прямой y=m будут только в двух случаях, как показано на рисунке. m₁=0, m₂ - надо вычислить.
Как видно из рисунка, вторая прямая касается синей параболы в самой верхней ее точке, т.е. нам надо найти координаты вершины:
x₀=-b/2a=-(-15)/(2*(-1))=15/(-2)=-7,5
y₀=-(-7,5)²-15*(-7,5)-54=-56,25+112,5-54=2,25 - это и есть m₂.
Ответ: при значениях m=0 и m=2,25 прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №D28667

Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А) y=-x²+2x+5 Б) y=x²+2x-5 В) y=-x²-2x+5
ГРАФИКИ
1) 2) 3)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.