ЕГЭ, Математика (базовый уровень). Уравнения и неравенства: Задача №2D36FF | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ЕГЭ, Математика (базовый уровень).
Уравнения и неравенства: Задача №2D36FF

Задача №42 из 42
Условие задачи:

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА РЕШЕНИЯ
А) (x-1)2(x-4)<0 1) (-∞; 1)∪(4; +∞)
Б) 2) (1; 4)∪(4; +∞)
В) (x-1)(x-4)<0 3) (-∞; 1)∪(1; 4)
Г) 4) (1; 4)
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.

Решение задачи:

Для начала посмотрим на все неравенства:
Во-первых, они строгие.
Во-вторых, они все представляют из себя либо произведение скобок, либо деление.
Следовательно, мы можем записать Область Допустимых Значений (ОДЗ) для всех неравенств сразу:
x≠1 (так как в неравенствах А),Б) и В) левая часть становится равна нулю, а у нас это невозможно из-за строгости неравенства, либо получается деление на ноль в неравенстве Г)).
x≠4 (по тем же самым причинам).
Теперь решим каждое неравенство:
А) (x-1)2(x-4)<0
Произведение меньше нуля, это возможно только когда один из множителей меньше нуля. (x-1)2 - не может быть меньше нуля, так как квадрат всегда положителен, получается, что надо только решить неравенство:
x-4<0
x<4, т.е. (-∞; 4), но нам надо выколоть значение из ОДЗ (x≠1).
Тогда получаем:
(-∞; 1)∪(1; 4) - это вариант 3).
Б)
Дробь больше нуля, когда и числитель и знаменатель одновременно или больше нуля или меньше нуля, поэтому рассмотрим два варианта:
a) x-1>0 и x-4>0
x>1 и x>4
Ответ, который подходит для обоих неравенств - x>4 или (4; +∞)
b) x-1<0 и x-4<0
x<1 и x<4
Ответ, который подходит для обоих неравенств - x<1 или (-∞; 1)
Объединяем оба диапазона, получаем:
(-∞; 1)∪(4; +∞) - это решение 1).
В) (x-1)(x-4)<0
Как уже говорилось выше, произведение меньше нуля, когда один из множителей меньше нуля, поэтому опять надо рассмотреть два случая:
a) x-1<0 и x-4>0
x<1 и x>4
Нет такого x, который подходил бы обоим этим неравенствам, т.е. для такого случая решения нет.
b) x-1>0 и x-4<0
x>1 и x<4
Ответ, который подходит для обоих неравенств - 1<x<4 или (1; 4).
Так как в случае а) ответа нет, то (1; 4) и будет решением первоначального неравенства - это решение 4)
Г)
Дробь больше нуля, когда и числитель и знаменатель одновременно или больше нуля или меньше нуля, но так как в числителе стоит квадрат скобки, который всегда положительный, то и знаменатель должен быть положительным:
x-1>0
x>1 или (1; +∞).
Остается только выколоть значение из ОДЗ (x≠4), получаем:
(1; 4)∪(4; +∞) - это решение 2)
Ответ:

НЕРАВЕНСТВА А) Б) В) Г)
РЕШЕНИЯ 3) 1) 4) 2)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №B844FB

На координатной прямой отмечено число m и точки A, B, C и D.

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

ТОЧКИ ЧИСЛА
A 1) 6-m
B 2) m2
C 3) m-1
D 4) -3/m
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий числу номер.



Задача №ECD5FD

Решите уравнение x2+6=5x.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.



Задача №BEDBF2

Найдите корень уравнения 13-x=3.



Задача №B844FB

На координатной прямой отмечено число m и точки A, B, C и D.

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

ТОЧКИ ЧИСЛА
A 1) 6-m
B 2) m2
C 3) m-1
D 4) -3/m
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий числу номер.



Задача №DE39F4

Среди дачников в посёлке есть те, кто выращивает виноград, и есть те, кто выращивает груши. А также есть те, кто не выращивает ни виноград, ни груши. Некоторые дачники в этом посёлке, выращивающие виноград, также выращивают и груши. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Если дачник из этого посёлка не выращивает виноград, то он выращивает груши.
2) Среди тех, кто выращивает виноград, есть дачники из этого посёлка.
3) Есть хотя бы один дачник в этом посёлке, который выращивает и груши, и виноград.
4) Если дачник в этом посёлке выращивает виноград, то он не выращивает груши.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика