ЕГЭ, Математика (базовый уровень). Уравнения и неравенства: Задача №2D36FF | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ЕГЭ, Математика (базовый уровень).
Уравнения и неравенства: Задача №2D36FF

Задача №42 из 42
Условие задачи:

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА РЕШЕНИЯ
А) (x-1)2(x-4)<0 1) (-∞; 1)∪(4; +∞)
Б) 2) (1; 4)∪(4; +∞)
В) (x-1)(x-4)<0 3) (-∞; 1)∪(1; 4)
Г) 4) (1; 4)
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.

Решение задачи:

Для начала посмотрим на все неравенства:
Во-первых, они строгие.
Во-вторых, они все представляют из себя либо произведение скобок, либо деление.
Следовательно, мы можем записать Область Допустимых Значений (ОДЗ) для всех неравенств сразу:
x≠1 (так как в неравенствах А),Б) и В) левая часть становится равна нулю, а у нас это невозможно из-за строгости неравенства, либо получается деление на ноль в неравенстве Г)).
x≠4 (по тем же самым причинам).
Теперь решим каждое неравенство:
А) (x-1)2(x-4)<0
Произведение меньше нуля, это возможно только когда один из множителей меньше нуля. (x-1)2 - не может быть меньше нуля, так как квадрат всегда положителен, получается, что надо только решить неравенство:
x-4<0
x<4, т.е. (-∞; 4), но нам надо выколоть значение из ОДЗ (x≠1).
Тогда получаем:
(-∞; 1)∪(1; 4) - это вариант 3).
Б)
Дробь больше нуля, когда и числитель и знаменатель одновременно или больше нуля или меньше нуля, поэтому рассмотрим два варианта:
a) x-1>0 и x-4>0
x>1 и x>4
Ответ, который подходит для обоих неравенств - x>4 или (4; +∞)
b) x-1<0 и x-4<0
x<1 и x<4
Ответ, который подходит для обоих неравенств - x<1 или (-∞; 1)
Объединяем оба диапазона, получаем:
(-∞; 1)∪(4; +∞) - это решение 1).
В) (x-1)(x-4)<0
Как уже говорилось выше, произведение меньше нуля, когда один из множителей меньше нуля, поэтому опять надо рассмотреть два случая:
a) x-1<0 и x-4>0
x<1 и x>4
Нет такого x, который подходил бы обоим этим неравенствам, т.е. для такого случая решения нет.
b) x-1>0 и x-4<0
x>1 и x<4
Ответ, который подходит для обоих неравенств - 1<x<4 или (1; 4).
Так как в случае а) ответа нет, то (1; 4) и будет решением первоначального неравенства - это решение 4)
Г)
Дробь больше нуля, когда и числитель и знаменатель одновременно или больше нуля или меньше нуля, но так как в числителе стоит квадрат скобки, который всегда положительный, то и знаменатель должен быть положительным:
x-1>0
x>1 или (1; +∞).
Остается только выколоть значение из ОДЗ (x≠4), получаем:
(1; 4)∪(4; +∞) - это решение 2)
Ответ:

НЕРАВЕНСТВА А) Б) В) Г)
РЕШЕНИЯ 3) 1) 4) 2)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №740DFA

Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 8 прыжков?



Задача №F98942

Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4200 рублей, а за каждый следующий метр — на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 метров?



Задача №694B19

На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 9 кусков, если по жёлтым — 12 кусков, а если по зелёным — 8 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?



Задача №27524E

Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, пёс Шарик, живущий в будке возле дома, обязательно лает. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.
1) Если Шарик не лает, значит, по забору идёт кошка.
2) Если Шарик молчит, значит, кошка по забору не идёт.
3) Если по забору идёт чёрная кошка, Шарик не лает.
4) Если по забору пойдёт белая кошка, Шарик будет лаять. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.



Задача №2EFD48

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА РЕШЕНИЯ
A) 2-x+1<0,5 1) (4;+∞)
Б) (x-5)2/(x-4)<0 2) (2;4)
В) log4x>1 3) (2;+∞)
Г) (x-4)(x-2)<0 4) (-∞;4)
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика