ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №632946

Задача №176 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком общих точек.

Решение задачи:

Отметим Область допустимых Значений (ОДЗ).
На ноль делить нельзя, следовательно:
x²+4x≠0
x(x+4)≠0
x≠0
x≠-4
Теперь упростим нашу функцию:

Получили гиперболическую функцию, значит график - гипербола.
Построим график по точкам:

X	-2	-1	-0,5	0,5	1	2
Y	-1,5	-1	0	-4	-3	-2,5

Накладываем ОДЗ и выкалываем из графика точки, где x=0 и x=-4.
Зеленые прямые - это y=m. Очевидно, что y=m не будет иметь ни одной общие точки, когда:
1) проходит через выколотую точку х=-4, тогда y=-2-1/(-4)=-2+0,25=-1,75. Т.е. m₁=-1,75.
2) когда х стремится к ±∞. Тогда 1/x стремится к нулю, а -2-1/x стремится к -2, т.е. m₂=-2
Ответ: m₁=-1,75, m₂=-2.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...