ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №632946

Задача №176 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком общих точек.

Решение задачи:

Отметим Область допустимых Значений (ОДЗ).
На ноль делить нельзя, следовательно:
x²+4x≠0
x(x+4)≠0
x≠0
x≠-4
Теперь упростим нашу функцию:

Получили гиперболическую функцию, значит график - гипербола.
Построим график по точкам:

X	-2	-1	-0,5	0,5	1	2
Y	-1,5	-1	0	-4	-3	-2,5

Накладываем ОДЗ и выкалываем из графика точки, где x=0 и x=-4.
Зеленые прямые - это y=m. Очевидно, что y=m не будет иметь ни одной общие точки, когда:
1) проходит через выколотую точку х=-4, тогда y=-2-1/(-4)=-2+0,25=-1,75. Т.е. m₁=-1,75.
2) когда х стремится к ±∞. Тогда 1/x стремится к нулю, а -2-1/x стремится к -2, т.е. m₂=-2
Ответ: m₁=-1,75, m₂=-2.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №872C99

Постройте график функции и определите, при каких значениях c прямая y=c будет пересекать построенный график в трёх точках.

Задача №4760E8

Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Задача №1C5834

На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты местности над уровнем моря (в километрах). На сколько миллиметров ртутного столба атмосферное давление на высоте Эвереста ниже атмосферного давления на высоте Большого Шелома?