Решение задачи:

Чтобы построить график этой функции, надо построить график каждой подфункции на указанных для подфункций диапазонах.
y₁=-x²+10x-21 на диапазоне [3;+∞)
y₂=-x+3 на диапазоне (-∞;3)
Проанализируем графики.
Первая подфункция:
1) график - парабола
2) так как коэффициент а=-1 (т.е. меньше нуля), то ветви направлены вниз
3) Найдем корни соответствующего уравнения через дискриминант -x²+10x-21=0, чтобы узнать в каких точках парабола пересекает ось Х:
D=10²-4*(-1)*(-21)=100-84=16
x₁=(-10+4)/(2*(-1))=-6/(-2)=3
x₂=(-10-4)/(2*(-1))=-14/(-2)=7
Т.е. парабола пересекает ось Х в точках (3; 0) и (7; 0).
Дальше будем строить по точкам (красный график):

X	3	4	5	6	7
Y	0	3	4	3	0

Вторая подфункция:
1) график - прямая
2) 0=-x+3 => x=3, т.е. точка пересечения с осью Х (3;0)
Строим по точкам (синий график):

X	3	4	1
Y	0	1	2

y=m - это прямые, параллельные оси Х. Зеленым цветом построены прямые y=m. Очевидно, что только две прямые будут иметь только 2 общие точки с нашим графиком - это прямая, проходящая через точку "излома" графика, и прямая, касающаяся вершины параболы.
Точку излома мы уже нашли (в таблицах) - (3;0).
m₁=0.
Координаты вершины параболы мы тоже вычислили ранее (5;4)
Т.е. m₂=4
Ответ: m₁=0, m₂=4