ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №E374D6 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №E374D6

Задача №177 из 1087
Условие задачи:

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 7,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Решение задачи:

Проведем следующие отрезки (как показано на рисунке 2):
1) Из точки О2 к точке касания окружности и продолжения стороны ВС. (точка Р)
2) Из точки О1 к точке касания окружности и продолжения стороны ВС. (Точка К)
3) Из точки О1 к точке О2.
Заметим, что:
1) СМ=АС/2.
2) СР=СМ, по второму свойству касательной.
3) СМ=СК, по второму свойству касательной.
4) O1O2=R+r.
5) O2Р перпендикулярна AC, по первому свойству касательной.
6) O1К тоже перпендикулярна AC, по свойству касательной.
7) Из пунктов 2) и 3) следует, что СР=СК=СМ=АС/2. Тогда РК=АС/2+АС/2=АС.
Следовательно, O2Р || O1К (по свойству параллельных прямых). Отсюда следует, что О1О2РК - прямоугольная трапеция (по определению трапеции). Рассмотрим эту трапецию.
Проведем отрезок О2Е параллельный РК, а раз он параллелен РК, то в свою очередь перпендикулярен О1К и равен ему. Следовательно получившийся треугольник O1O2Е - прямоугольный.
Тогда, по теореме Пифагора, мы можем записать: (O1O2)2=(O2Е)2+(O1Е)2.
Подставим известные нам данные, полученные ранее:
(R+r)2=AC2+(R-r)2. Раскрываем скобки, получаем:
R2+2Rr+r2=AC2+R2-2Rr+r2
2Rr=AC2-2Rr
4Rr=AC2
r=(AC2)/4R
r=102/(4*7,5)
r=10*10/(4*7,5)
r=5*5/7.5
r=5/1.5
r=1/0,3
r=10/3
Ответ: радиус вписанной окружности равен 10/3.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №EA6181

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=19 и CD=22 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.



Задача №05C64C

В треугольнике ABC известно, что AB=2, BC=3, AC=4. Найдите cos∠ABC.



Задача №1DE40E

В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.



Задача №B04913

Сторона ромба равна 38, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.



Задача №EC6A26

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 2. Найдите площадь трапеции.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика