Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две подфункции, в зависимости от значения модуля:
x²-(4x+3), при 4x+3≥0
x²-(-(4x+3)), при 4x+3<0
x²-4x-3, при 4x≥-3
x²+(4x+3), при 4x<-3
x²-4x-3, при x≥-3/4
x²+4x+3, при x<-3/4
Рассмотрим и построим график для каждой подфункции и объединим их.
1) y₁=x²-4x-3, при x≥-3/4 (красный график)

X	0	1	2	3
Y	-3	-6	-7	-6

2) y₂=x²+4x+3, при x<-3/4 (синий график)

X	-1	-2	-3	-4
Y	0	-1	0	3

y=c имеет с графиком ровно три общие точки в двух случаях, как показано на рисунке (зеленые прямые): когда прямая проходит через точку излома графика и когда касается вершины второй (синей) параболы.
Значение "y" в точке излома найти просто, подставим x=-3/4 в любое из уравнений, например в первое:
y(-3/4)=(-3/4)²-4(-3/4)-3
y(-3/4)=9/16+3-3
y(-3/4)=9/16=0,5625=c₁
Чтобы найти с₂ надо определить координаты вершины синей параболы.
x₀=-b/2a=-4/(2*1)=-2
y₀(-2)=(-2)²+4*(-2)+3=4-8+3=-1
c₂=-1
Ответ: с₁=0,5625, c₂=-1