Юмор

Автор: Ольга
Пришел из школы ученик
И запер в ящик свой дневник.
-Где твой дневник? – спросил...читать далее

ОГЭ, 9-й класс. Математика: Функции


Задача №11 из 219. Номер задачи на WWW.FIPI.RU - 05B68C


Постройте график функции y=(x2+6,25)(x-1)/(1-x) и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение задачи:

Построим график функции:
y=(x2+6,25)(x-1)/(1-x)
Область Допустимых Значений (ОДЗ):
(1-x) не может быть равно нулю, т.к. делить на ноль нельзя. Следовательно, x≠1
y=(x2+6,25)(x-1)/(1-x)
y=(x2+6,25)(-1)(1-x)/(1-x)
y=-(x2+6,25)
y=-x2-6,25

Две функции имеют точку пересечения, это означает, что графики обеих функций имеют общую точку. Следовательно, надо составить систему и решить ее:
y=-x2-6,25
y=kx
kx=-x2-6,25
x2+kx+6,25=0
Решим это квадратное уравнение:
D=k2-4*1*6,25=k2-25
В условии сказано, что точка пересечения только одна, следовательно корень уравнения должен быть только один. Это условие выполняется, когда дискриминант равен нулю:
D=k2-25=0
k2=25
k1=5
k2=-5
Заметим, что в графике имеется "выколотая" точка, значит прямая y=kx, проходя через эту выколотую точку, пересечется с графиком один раз в другой точке, ниже по графику.
Для наглядности уменьшим масштаб графика параболы:
Красным цветом начерчена парабола y=-x2-6,25
Синим цветом начерчены прямые y=5x и y=-5x.
Зеленым цветом проведена прямая через начало координат и выколотую точку. Как видно, она тоже имеет только одну общую точку с параболой.
Координата х известна из ОДЗ х=1.
Найдем координату y "выколотой" точки. y(1)=-12-6,25=-7,25
Подставляем эти координаты в уравнение прямой y=kx:
-7,25=k*1 => k=-7,25
Ответ: k1=5, k2=-5, k3=-7,25

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Комментарии:


(2017-02-19 01:15:33) Администратор: Руслан, я добавил в решение рисунок, думаю так стало понятней.
(2017-02-18 23:52:07) Руслан: Действительно, причем здесь выколотая точка? Там же нет пораболы, знчит, там не можетпересекаться с прямой.
(2017-02-17 17:10:44) : При чём тут выколотая точка
(2015-04-09 14:42:27) Администратор: y=-(x2+6,25), -1 стал минусом перед скобкой (x2+6,25).
(2015-04-09 14:39:55) : y=(x2+6,25)(-1)(1-x)/(1-x) откуда здесь -1?
(2014-05-30 09:24:33) Администратор: Евгений, как Вы получили число -5,25?
(2014-05-30 07:39:08) Евгений : при к=-5,25 прямая у=кх тоже будет иметь одну общую точку, с параболой?!
(2014-05-27 15:11:28) Администратор: Евгений, а почему Вы так решили?
(2014-05-27 10:24:29) Евгений : при к=-5,25 прямая у=кх тоже будет иметь одну общую точку, с параболой?!
(2014-05-27 08:02:01) Евгений : при к=-5,25 прямая у=кх тоже будет иметь одну общую точку, с параболой?!

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

9-й класс, ОГЭ: Математика

11-й класс, ЕГЭ: Математика (базовый уровень)

X

Введите порядковый номер задачи для раздела 'ОГЭ, 9-й класс. Математика: Функции' (от 1 до 219)

X

Введите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. Все права защищены. Яндекс.Метрика