ОГЭ, Математика. Функции: Задача №05B68C | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №05B68C

Задача №11 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции y=(x2+6,25)(x-1)/(1-x) и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение задачи:

Построим график функции:
y=(x2+6,25)(x-1)/(1-x)
Область Допустимых Значений (ОДЗ):
(1-x) не может быть равно нулю, т.к. делить на ноль нельзя. Следовательно, x≠1
y=(x2+6,25)(x-1)/(1-x)
y=(x2+6,25)(-1)(1-x)/(1-x)
y=-(x2+6,25)
y=-x2-6,25

Две функции имеют точку пересечения, это означает, что графики обеих функций имеют общую точку. Следовательно, надо составить систему и решить ее:
y=-x2-6,25
y=kx
kx=-x2-6,25
x2+kx+6,25=0
Решим это квадратное уравнение:
D=k2-4*1*6,25=k2-25
В условии сказано, что точка пересечения только одна, следовательно корень уравнения должен быть только один. Это условие выполняется, когда дискриминант равен нулю:
D=k2-25=0
k2=25
k1=5
k2=-5
Заметим, что в графике имеется "выколотая" точка, значит прямая y=kx, проходя через эту выколотую точку, пересечется с графиком один раз в другой точке, ниже по графику.
Для наглядности уменьшим масштаб графика параболы:
Красным цветом начерчена парабола y=-x2-6,25
Синим цветом начерчены прямые y=5x и y=-5x.
Зеленым цветом проведена прямая через начало координат и выколотую точку. Как видно, она тоже имеет только одну общую точку с параболой.
Координата х известна из ОДЗ х=1.
Найдем координату y "выколотой" точки. y(1)=-12-6,25=-7,25
Подставляем эти координаты в уравнение прямой y=kx:
-7,25=k*1 => k=-7,25
Ответ: k1=5, k2=-5, k3=-7,25

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №D28667

Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А) y=-x2+2x+5     Б) y=x2+2x-5     В) y=-x2-2x+5
ГРАФИКИ
1)      2)      3)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.



Задача №CBEB15

На рисунке изображён график квадратичной функции y=f(x).
Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.
1) f(-1)=f(3)
2) Наибольшее значение функции равно 3
3) f(x)>0 при -1<x<3



Задача №E0C5BB

На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной — давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, чему равно атмосферное давление на высоте 11 км над уровнем моря. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.



Задача №DA4706

При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по графику, на сколько вольт упадёт напряжение за первые 6 часов работы фонарика.



Задача №3A24E5

Андрей и Иван соревновались в 50-метровом бассейне на дистанции 100 м. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время, а по вертикальной – расстояние пловца от старта. Кто выиграл соревнование? В ответе запишите, на сколько секунд он обогнал соперника.

Комментарии:


(2017-02-19 01:15:33) Администратор: Руслан, я добавил в решение рисунок, думаю так стало понятней.
(2017-02-18 23:52:07) Руслан: Действительно, причем здесь выколотая точка? Там же нет пораболы, знчит, там не можетпересекаться с прямой.
(2017-02-17 17:10:44) : При чём тут выколотая точка
(2015-04-09 14:42:27) Администратор: y=-(x2+6,25), -1 стал минусом перед скобкой (x2+6,25).
(2015-04-09 14:39:55) : y=(x2+6,25)(-1)(1-x)/(1-x) откуда здесь -1?
(2014-05-30 09:24:33) Администратор: Евгений, как Вы получили число -5,25?
(2014-05-30 07:39:08) Евгений : при к=-5,25 прямая у=кх тоже будет иметь одну общую точку, с параболой?!
(2014-05-27 15:11:28) Администратор: Евгений, а почему Вы так решили?
(2014-05-27 10:24:29) Евгений : при к=-5,25 прямая у=кх тоже будет иметь одну общую точку, с параболой?!
(2014-05-27 08:02:01) Евгений : при к=-5,25 прямая у=кх тоже будет иметь одну общую точку, с параболой?!

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика