При каких значениях m вершины парабол у=-х2-6mх+m и у=х2-4mх-2 расположены по одну сторону от оси х?
Рассмотрим предложенные
квадратные уравнения:
В первом уравнении а=-1, т.е. меньше 0, значит ветви этой параболы смотрят вниз;
во-втором уравнении а=1, т.е. больше 0, значит ветви смотрят вверх.
Возможны два варианта:
1) Первый график пересекает ось х, а второй не пересекает, как на рисунке 1.
2) Первый график не пересекает ось х, а второй пересекает, как на рисунке 2.
Рассмотрим каждый вариант:
1) Чтобы график первой функции пересекал ось х, уравнение должно иметь корни, следовательно, дискриминант этого уравнения должен быть больше нуля. А дискриминант второго, соответственно, меньше нуля.
D1=(-6m)2-4(-1)m=36m2+4m>0
D2=(-4m)2-4*1(-2)=16m2+8<0
Обратим внимание на второе неравенство:
16m2+8<0
16m2<-8
m2<-1/2
Квадрат любого числа не может быть меньше отрицательного числа, следовательно, этот вариант не подходит. Рассмотрим второй вариант:
2) Чтобы график первой функции не пересекал ось х, уравнение не должно иметь корней, следовательно, дискриминант этого уравнения должен быть меньше нуля. А дискриминант второго, соответственно, больше нуля.
D1=(-6m)2-4(-1)m=36m2+4m<0
D2=(-4m)2-4*1(-2)=16m2+8>0
Решим эту систему неравенств:
36m2+4m<0
16m2+8>0
9m2+m<0
2m2+1>0
Чтобы решить первое неравенство найдем корни уравнения 9m2+m=0
m(9m+1)=0
m1=0
m2=-1/9
Первое неравенство верно на диапазоне (-1/9;0)
Решим второе неравенство:
2m2+1>0
m2>-1/2
Второе неравенство верно при любых m, т.к. квадрат любого числа всегда больше любого отрицательного числа.
Следовательно, решение данного неравенства диапазон (-∞;+∞)
Пересекаем решения обоих неравенств, получаем решение системы неравенств:
m⊂(-1/9; 0)
Ответ: m⊂(-1/9; 0)
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Найдите значение выражения (√
Найдите значение выражения √
Закон Менделеева–Клапейрона можно записать в виде PV=νRT, где P — давление (в паскалях), V — объём (в м3 ), ν — количество вещества (в молях), T — температура (в градусах Кельвина), а R — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К*моль). Пользуясь этой формулой, найдите температуру T (в градусах Кельвина), если ν=3,1 моль, P=6440,25 Па, V=1,8 м3.
Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 11,2; 10,8; …
Найдите значение выражения √
Комментарии: