ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №75BA07

Задача №122 из 285
Условие задачи:

Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение задачи:

Отметим Область допустимых Значений (ОДЗ).
На ноль делить нельзя, следовательно:
x²+3x≠0
x(x+3)≠0
x≠0
x≠-3
Теперь упростим нашу функцию:
Получили квадратичную функцию, значит график - парабола, коэффициент а=-1 (т.е. меньше нуля), значит ветви направлены вниз.
Построим график по точкам:

X	-2	-1	0	1	2
Y	-2	1	2	1	-2

Накладываем ОДЗ и выкалываем из графика точки, где x=0 и x=-3.
Зеленая прямая - это y=m. Очевидно, что y=m будет иметь ровно две общие точки по вертикали от -∞ до вершины параболы, за исключением выколотых точек.
В точке, где x=-3, y=-7.
В точке, где x=0, y=2.
Тогда m⊂(-∞;-7)∪(-7;2). Заметьте, что скобки везде круглые, так как выколотые точки не входят в ответ.
Ответ: m⊂(-∞;-7)∪(-7;2).

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №60EA22

Постройте график функции y=2x+4|x|-x² и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Задача №3951F7

На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты местности над уровнем моря (в километрах). На сколько миллиметров ртутного столба атмосферное давление на высоте Эвереста ниже атмосферного давления на высоте Ключевской Сопки?

Задача №52B5B5

Когда самолёт находится в горизонтальном полёте, подъёмная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолёта. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат — сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, на сколько увеличится подъёмная сила (в тоннах силы) при увеличении скорости с 200 км/ч до 400 км/ч.

Задача №2FC11A

На рисунках изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
А) k<0, b<0 Б) k<0, b>0 В) k>0, b>0
ГРАФИКИ
1) 2) 3)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.