ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №75BA07

Задача №122 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение задачи:

Отметим Область допустимых Значений (ОДЗ).
На ноль делить нельзя, следовательно:
x²+3x≠0
x(x+3)≠0
x≠0
x≠-3
Теперь упростим нашу функцию:
Получили квадратичную функцию, значит график - парабола, коэффициент а=-1 (т.е. меньше нуля), значит ветви направлены вниз.
Построим график по точкам:

X	-2	-1	0	1	2
Y	-2	1	2	1	-2

Накладываем ОДЗ и выкалываем из графика точки, где x=0 и x=-3.
Зеленая прямая - это y=m. Очевидно, что y=m будет иметь ровно две общие точки по вертикали от -∞ до вершины параболы, за исключением выколотых точек.
В точке, где x=-3, y=-7.
В точке, где x=0, y=2.
Тогда m⊂(-∞;-7)∪(-7;2). Заметьте, что скобки везде круглые, так как выколотые точки не входят в ответ.
Ответ: m⊂(-∞;-7)∪(-7;2).

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №43B5BB

Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=x²+4 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

Задача №0E651D

На рисунке изображён график квадратичной функции y=ƒ(x).
Какие из следующих утверждений о данной функции являются верными? Запишите их номера.
1) Функция убывает на промежутке [-1;+∞)
2) ƒ(0)>ƒ(1)
3) Наибольшее значение функции равно 8

Задача №007490

На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите значение атмосферного давления во вторник в 18 часов.