ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №83223D

Задача №267 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции

и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком одну или две общие точки.

Решение задачи:

Чтобы построить график этой функции, надо построить график каждой подфункции на указанных для подфункций диапазонах.
y₁=x²+4x+4 на диапазоне [-4;+∞)
y₂=-16/x на диапазоне (-∞;-4)
График первой подфункции - парабола (красный график), построим его просто по точкам:

X	-4	-2	0
Y	4	0	4

График второй подфункции - гипербола (синий график), построим его тоже по точкам:

X	-4	-8	-16
Y	4	2	1

Желтым цветом построены прямые y=m (в данном случае построенs прямые для m=0 и m=4). Очевидно, что у прямой y=m будет 1 общая точка:
1) когда прямая касается вершины параболы, т.е. совпадает с осью Х, тогда m=0.
2) когда проходит выше синего графика, т.е. m∈(4;+∞).
А две общие точки с графиком прямая будет иметь только на "изломе" графика, т.е. m=4.
Объединяем ответы.
Ответ: m∈[4;+∞)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №E1517C

Постройте график функции y=x²-5|x|-x и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Задача №75BA07

Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Задача №3951F7

На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты местности над уровнем моря (в километрах). На сколько миллиметров ртутного столба атмосферное давление на высоте Эвереста ниже атмосферного давления на высоте Ключевской Сопки?