ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №83223D

Задача №267 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции

и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком одну или две общие точки.

Решение задачи:

Чтобы построить график этой функции, надо построить график каждой подфункции на указанных для подфункций диапазонах.
y₁=x²+4x+4 на диапазоне [-4;+∞)
y₂=-16/x на диапазоне (-∞;-4)
График первой подфункции - парабола (красный график), построим его просто по точкам:

X	-4	-2	0
Y	4	0	4

График второй подфункции - гипербола (синий график), построим его тоже по точкам:

X	-4	-8	-16
Y	4	2	1

Желтым цветом построены прямые y=m (в данном случае построенs прямые для m=0 и m=4). Очевидно, что у прямой y=m будет 1 общая точка:
1) когда прямая касается вершины параболы, т.е. совпадает с осью Х, тогда m=0.
2) когда проходит выше синего графика, т.е. m∈(4;+∞).
А две общие точки с графиком прямая будет иметь только на "изломе" графика, т.е. m=4.
Объединяем ответы.
Ответ: m∈[4;+∞)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...