ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №83223D

Задача №267 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции

и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком одну или две общие точки.

Решение задачи:

Чтобы построить график этой функции, надо построить график каждой подфункции на указанных для подфункций диапазонах.
y₁=x²+4x+4 на диапазоне [-4;+∞)
y₂=-16/x на диапазоне (-∞;-4)
График первой подфункции - парабола (красный график), построим его просто по точкам:

X	-4	-2	0
Y	4	0	4

График второй подфункции - гипербола (синий график), построим его тоже по точкам:

X	-4	-8	-16
Y	4	2	1

Желтым цветом построены прямые y=m (в данном случае построенs прямые для m=0 и m=4). Очевидно, что у прямой y=m будет 1 общая точка:
1) когда прямая касается вершины параболы, т.е. совпадает с осью Х, тогда m=0.
2) когда проходит выше синего графика, т.е. m∈(4;+∞).
А две общие точки с графиком прямая будет иметь только на "изломе" графика, т.е. m=4.
Объединяем ответы.
Ответ: m∈[4;+∞)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №D75B99

При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по графику, на сколько вольт упадёт напряжение за первые 16 часов работы фонарика.

Задача №A2110F

На рисунке изображён график квадратичной функции y=ƒ(x).
Какие из следующих утверждений о данной функции являются верными? Запишите их номера.
1) Наибольшее значение функции равно 3
2) Функция убывает на промежутке (-∞;1]
3) ƒ(x)>0 при -1<x<3

Задача №4B67C6

На рисунке изображён график функции y=ax²+bx+c. Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения удовлетворяются.

УТВЕРЖДЕНИЯ	ПРОМЕЖУТКИ
А) Функция возрастает на промежутке Б) Функция убывает на промежутке	1) [0; 2] 2) [2; 5] 3) [4; 7] 4) [1; 7]