ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №43B5BB

Задача №112 из 287
Условие задачи:

Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=x²+4 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

Решение задачи:

Две функции имеют точку пересечения, это означает, что графики обеих функций имеют общую точку. Следовательно, надо составить систему и решить ее:
y=x²+4
y=kx
kx=x²+4
x²-kx+4=0
Найдем корни этого уравнения:
D=(-k)²-4*1*4=k²-16
В условии сказано, что точка пересечения только одна, следовательно корень уравнения должен быть только один. Это условие выполняется, когда дискриминант равен нулю:
D=k²-16=0
k²-16=0
k²-4²=0
(k-4)(k+4)=0 k₁=4
k₂=-4
Построим графики по точкам:
Получаем функции:
y=x²+4
y=4x
y=-4x
Ответ: k₁=4, k₂=-4

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №5044A5

Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Задача №E8FC85

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ФОРМУЛЫ		ГРАФИКИ
1) y=2/5x+2 2) y=2/5x-2 3) y=-2/5x-2 4) y=-2/5x+2	А)	Б)	В)

Задача №CBEB15

На рисунке изображён график квадратичной функции y=f(x).
Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.
1) f(-1)=f(3)
2) Наибольшее значение функции равно 3
3) f(x)>0 при -1<x<3