ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №43B5BB

Задача №112 из 285
Условие задачи:

Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=x²+4 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

Решение задачи:

Две функции имеют точку пересечения, это означает, что графики обеих функций имеют общую точку. Следовательно, надо составить систему и решить ее:
y=x²+4
y=kx
kx=x²+4
x²-kx+4=0
Найдем корни этого уравнения:
D=(-k)²-4*1*4=k²-16
В условии сказано, что точка пересечения только одна, следовательно корень уравнения должен быть только один. Это условие выполняется, когда дискриминант равен нулю:
D=k²-16=0
k²-16=0
k²-4²=0
(k-4)(k+4)=0 k₁=4
k₂=-4
Построим графики по точкам:
Получаем функции:
y=x²+4
y=4x
y=-4x
Ответ: k₁=4, k₂=-4

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №0D3838

Постройте график функции y=x²+14x-3|x+8|+48 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Задача №9C72AE

Постройте график функции и определите, при каких значениях c прямая y=c будет пересекать построенный график в трёх точках.

Задача №025D7E

На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара, показывает давление 220 миллиметров ртутного столба?