Решение задачи:

(x-7)²<√11(x-7)
(x-7)²-√11(x-7)<0
Выносим (x-7) за общую скобку:
(x-7)((x-7)-√11)<0
(x-7)(x-7-√11)<0
Произведение меньше нуля в двух случаях:
1) Когда первый множитель больше нуля, а второй меньше.
2) Когда первый множитель меньше нуля, а второй больше.
Результаты обоих случаев объединяются в один ответ.
1)
x-7>0
x-7-√11<0
x>7
x<7+√11
Т.е. для первого случая x⊂(7; 7+√11)
2)
x-7<0
x-7-√11>0
x<7
x>7+√11
Т.е. для второго случая система неравенств не имеет решений.
Объединяем ответы для обоих случаев, получаем:
x⊂(7; 7+√11)
Ответ: x⊂(7; 7+√11)