ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №F3DB75

Задача №133 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции y=-2x+4|x|-x² и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две подфункции, в зависимости от значения модуля:
y=-2x+4x-x², при x≥0
y=-2x+4(-x)-x², при x<0
y=2x-x², при x≥0
y=-6x-x², при x<0
Исследуем каждую подфункцию:
1) y=2x-x²
Это квадратичная функция, следовательно график - парабола. Коэффициент а=-1 (т.е. меньше нуля), следовательно ветви параболы направлены вниз. Найдем точки пересечения графика с осью Х, для этого решим уравнение 2x-x²=0
x(2-x)=0
x₁=0
x₂=2
2) y=-6x-x²
Это квадратичная функция, следовательно график - парабола. Коэффициент а=-1 (т.е. меньше нуля), следовательно ветви параболы направлены вниз. Найдем точки пересечения графика с осью Х, для этого решим уравнение -6x-x²=0
x(-6-x)=0
x₁=0
x₂=-6
Построим график для каждой подфункции и объединим их.
1) y₁=2x-x², при x≥0 (красный график)

X	0	1	2	3
Y	0	1	0	-3

2) y₂=-6x-x², при x<0 (синий график)

X	0	-1	-2	-3	-4
Y	0	5	8	9	8

y=c имеет с графиком ровно три общие точки в двух случаях, как показано на рисунке (зеленые прямые).
Очевидно, что с₁=0.
Чтобы найти с₂ надо определить координаты вершины красной параболы.
x₀=-b/2a=-2/(2*(-1))=1 - это координата "х" вершины параболы
y₀(1)=2*1-1²=2-1=1 - это координата "y" вершины параболы.
c₂=1
Ответ: с₁=0, c₂=1

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...