Юмор

Автор: Катя
- Вовочка, у тебя в кармане сто рублей, ты попросил у отца еще сто, сколько у тебя будет д...читать далее

ОГЭ, 9-й класс. Математика: Функции


Задача №6 из 221. Номер задачи на WWW.FIPI.RU - 02564E


Постройте график функции y=x2+3x-4|x+2|+2 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две функции, в зависимости от значения модуля:
|x+2|=x+2, при x+2≥0 (т.е. x≥-2)
|x+2|=-(x+2), при х+2<0 (т.е. х<-2)
Тогда вся функция будет выглядеть так:
x2+3x-4(x+2)+2, при x≥-2
x2+3x-4(-(x+2))+2, при x<-2
x2+3x-4x-8+2, при x≥-2
x2+3x-4(-x-2)+2, при x<-2
x2-x-6, при x≥-2
x2+3x+4x+8+2, при x<-2
x2-x-6, при x≥-2
x2+7x+10, при x<-2

График первой функции:
y=x2-x-6, при x≥-2 функция квадратичная, следовательно график - парабола.
Коэффициент а=1, т.е. больше нуля, следовательно ветви параболы направлены вверх. Найдем точки пересечения графика с осью Х, для это необходимо решить квадратное уравнение x2-x-6=0:
D=(-1)2-4*1*(-6)=1+24=25
x1=(-(-1)+5)/(2*1)=6/2=3
x2=(-(-1)-5)/(2*1)=-4/2=-2
Найдем точку пересечения графика с осью Y, для этого вместо х подставим 0: y=02-0-6=-6
X -2 0 2 4
Y 0 -6 -4 6
График второй функции:
y=x2+7x+10, при x<-2
функция квадратичная, следовательно график - парабола.
Коэффициент а=1, т.е. больше нуля, следовательно ветви параболы направлены вверх. Найдем точки пересечения графика с осью Х, для это необходимо решить квадратное уравнение x2+7x+10=0:
D=72-4*1*10=49-40=9
x1=(-7+3)/(2*1)=-4/2=-2
x2=(-7-3)/(2*1)=-10/2=-5
Найдем точку пересечения графика с осью Y, для этого вместо х подставим 0: y=02+7*0+10=10
X -2 -3 -4 -5
Y 0 -2 -2 0
Итоговый график функции y=x2+3x-4|x+2|+2
Очевидно, что при m=0, функция y=m имеет ровно 3 общие точки с графиком.
Но существует еще одно значение m, как показано на рисунке. Данная прямая проходит через вершину второй функции.
Координату x0 вершины параболы можно найти по формуле:
x0=-b/2a
x0=-7/(2*1)=-3,5
Подставим в уравнение и получим, что y0=(-3,5)2+7*(-3,5)+10=12,25-24,5+10=-2,25
Ответ: при значениях m=0 и m=-2,25 прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Комментарии:


(2017-01-14 20:12:51) Администратор: Леночка, отправьте, пожалуйста, заявку на добавление задачи с указанием номера, страницы и раздела (в меню "не нашли задачу?"). Мы обязательно добавим запрошенную задачу.
(2017-01-13 13:11:50) Леночка: Вам ранее задали вопрос по поводу решения подобного задания, вы ответили, что дз не решаете, но это один из возможных вариантов ОГЭ, а решения подобных заданий у Вас нет, поэтому просьба прорешать подобное задание. (постройте график функции y=|4-(x-2)^2|-1 и определите,при каких значениях с,прямая у=с имеет с графиком ровно две общие точки.) п.с. такое задание встречалось уже не раз
(2017-01-13 13:08:50) Леночка: Вам ранее задали вопрос по поводу решения подобного задания, вы ответили, что дз не решаете, но это один из возможных вариантов ОГЭ, а решения подобных заданий у Вас нет, поэтому просьба прорешать подобное задание.
(2017-01-09 21:28:30) Администратор: Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, пишите, обязательно добавим.
(2017-01-05 12:46:03) : ispolzuy grafichiskii metod naiti globolnue ekstimumy funksii L=(x1-3)2+(x2-4)2 pri ogranicheniah
(2017-01-04 13:52:18) : постройте график функции y=|4-(x-2)^2|-1 и определите,при каких значениях с,прямая у=с имеет с графиком ровно две общие точки.
(2015-04-10 22:16:26) Администратор: Добавил.
(2015-04-09 11:24:39) Администратор: Хорошо, в скором времени добавлю.
(2015-04-09 11:20:22) : я ожидала , что вы это напишите
(2015-04-09 11:19:08) : я думала, что вы здесь "х1" и "х2", то есть "2" и "3"( в первой функции) нашли через дискриминант.Разве нет?
(2015-04-08 17:01:42) Администратор: Я не написал таблицу с точками, предполагая, что учащиеся это могут сделать самостоятельно, но, видимо, зря. Я добавил таблицы. Спасибо за вопрос.
(2015-04-08 15:51:35) : как вы без расчетов построили график?

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

9-й класс, ОГЭ: Математика

11-й класс, ЕГЭ: Математика (базовый уровень)

X

Введите порядковый номер задачи для раздела 'ОГЭ, 9-й класс. Математика: Функции' (от 1 до 221)

X

Введите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2018. Все права защищены. Яндекс.Метрика