Постройте график функции y=x2+3x-4|x+2|+2 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.
В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две функции, в зависимости от значения модуля:
|x+2|=x+2, при x+2≥0 (т.е. x≥-2)
|x+2|=-(x+2), при х+2<0 (т.е. х<-2)
Тогда вся функция будет выглядеть так:
x2+3x-4(x+2)+2, при x≥-2
x2+3x-4(-(x+2))+2, при x<-2
x2+3x-4x-8+2, при x≥-2
x2+3x-4(-x-2)+2, при x<-2
x2-x-6, при x≥-2
x2+3x+4x+8+2, при x<-2
x2-x-6, при x≥-2
x2+7x+10, при x<-2
 |
График первой функции: y=x2-x-6, при x≥-2 функция квадратичная, следовательно график - парабола. Коэффициент а=1, т.е. больше нуля, следовательно ветви параболы направлены вверх. Найдем точки пересечения графика с осью Х, для это необходимо решить квадратное уравнение x2-x-6=0: D=(-1)2-4*1*(-6)=1+24=25 x1=(-(-1)+5)/(2*1)=6/2=3 x2=(-(-1)-5)/(2*1)=-4/2=-2 Найдем точку пересечения графика с осью Y, для этого вместо х подставим 0: y=02-0-6=-6
|
||||||||||
 |
График второй функции: y=x2+7x+10, при x<-2 функция квадратичная, следовательно график - парабола. Коэффициент а=1, т.е. больше нуля, следовательно ветви параболы направлены вверх. Найдем точки пересечения графика с осью Х, для это необходимо решить квадратное уравнение x2+7x+10=0: D=72-4*1*10=49-40=9 x1=(-7+3)/(2*1)=-4/2=-2 x2=(-7-3)/(2*1)=-10/2=-5 Найдем точку пересечения графика с осью Y, для этого вместо х подставим 0: y=02+7*0+10=10
|
||||||||||
 |
Итоговый график функции y=x2+3x-4|x+2|+2 | ||||||||||
 |
Очевидно, что при m=0, функция y=m имеет ровно 3 общие точки с графиком. Но существует еще одно значение m, как показано на рисунке. Данная прямая проходит через вершину второй функции. Координату x0 вершины параболы можно найти по формуле: x0=-b/2a x0=-7/(2*1)=-3,5 Подставим в уравнение и получим, что y0=(-3,5)2+7*(-3,5)+10=12,25-24,5+10=-2,25 |
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
| ФОРМУЛЫ | ГРАФИКИ | ||
|
1) y=2x+4 2) y=-2x-4 3) y=2x-4 4) y=-2x+4 |
А)  |
Б)  |
В)  |
На рисунке изображён график функции y=ax2+bx+c. Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения удовлетворяются.
| УТВЕРЖДЕНИЯ | ПРОМЕЖУТКИ |
| А) Функция возрастает на промежутке Б) Функция убывает на промежутке | 1) [2;5] 2) [0;1] 3) [-3;-1] 4) [-2;2] |
На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты местности над уровнем моря (в километрах). На сколько миллиметров ртутного столба атмосферное давление на высоте Эвереста ниже атмосферного давления на высоте Большого Шелома?
Постройте график функции y=x2-4|x|-2x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.
Постройте график функции 
Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком общих точек.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2017-01-14 20:12:51) Администратор: Леночка, отправьте, пожалуйста, заявку на добавление задачи с указанием номера, страницы и раздела (в меню "не нашли задачу?"). Мы обязательно добавим запрошенную задачу.
(2017-01-13 13:11:50) Леночка: Вам ранее задали вопрос по поводу решения подобного задания, вы ответили, что дз не решаете, но это один из возможных вариантов ОГЭ, а решения подобных заданий у Вас нет, поэтому просьба прорешать подобное задание. (постройте график функции y=|4-(x-2)^2|-1 и определите,при каких значениях с,прямая у=с имеет с графиком ровно две общие точки.) п.с. такое задание встречалось уже не раз
(2017-01-13 13:08:50) Леночка: Вам ранее задали вопрос по поводу решения подобного задания, вы ответили, что дз не решаете, но это один из возможных вариантов ОГЭ, а решения подобных заданий у Вас нет, поэтому просьба прорешать подобное задание.
(2017-01-09 21:28:30) Администратор: Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, пишите, обязательно добавим.
(2017-01-05 12:46:03) : ispolzuy grafichiskii metod naiti globolnue ekstimumy funksii L=(x1-3)2+(x2-4)2 pri ogranicheniah
(2017-01-04 13:52:18) : постройте график функции y=|4-(x-2)^2|-1 и определите,при каких значениях с,прямая у=с имеет с графиком ровно две общие точки.
(2015-04-10 22:16:26) Администратор: Добавил.
(2015-04-09 11:24:39) Администратор: Хорошо, в скором времени добавлю.
(2015-04-09 11:20:22) : я ожидала , что вы это напишите
(2015-04-09 11:19:08) : я думала, что вы здесь "х1" и "х2", то есть "2" и "3"( в первой функции) нашли через дискриминант.Разве нет?
(2015-04-08 17:01:42) Администратор: Я не написал таблицу с точками, предполагая, что учащиеся это могут сделать самостоятельно, но, видимо, зря. Я добавил таблицы. Спасибо за вопрос.
(2015-04-08 15:51:35) : как вы без расчетов построили график?