ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №60EA22

Задача №107 из 285
Условие задачи:

Постройте график функции y=2x+4|x|-x² и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две подфункции, в зависимости от значения модуля:
2x+4x-x², при x≥0
2x+4(-x)-x², при x<0
6x-x², при x≥0
-2x-x², при x<0
Рассмотрим и построим график для каждой подфункции и объединим их.
1) y₁=6x-x², при x≥0 (красный график)

X	0	1	2	3	4
Y	0	5	8	9	8

2) y₂=-2x-x², при x<0 (синий график)

X	0	-1	-2	-3
Y	0	1	0	-3

y=c имеет с графиком ровно три общие точки в двух случаях, как показано на рисунке (зеленые прямые).
Очевидно, что с₁=0.
Чтобы найти с₂ надо определить координаты вершины синей параболы.
x₀=-b/2a=-(-2)/(2*(-1))=-1
y₀(-1)=-2*(-1)-(-1)²=2-1=1
c₂=1
Ответ: с₁=0, c₂=1

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...