ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №AF7F22

Задача №97 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции y=-x+5|x|-x² и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две подфункции, в зависимости от значения модуля:
-x+5x-x², при x≥0
-x+5(-x)-x², при x<0
4x-x², при x≥0
-6x-x², при x<0
Рассмотрим и построим график для каждой подфункции и объединим их.
1) y₁=4x-x², при x≥0 (красный график)

X	0	1	2	3
Y	0	3	4	3

2) y₂=-6x-x², при x<0 (синий график)

X	0	-1	-2	-3	-4
Y	0	-5	-8	-9	-8

y=c имеет с графиком ровно три общие точки в двух случаях, как показано на рисунке (зеленые прямые).
Очевидно, что с₁=0.
Чтобы найти с₂ надо определить координаты вершины красной параболы.
x₀=-b/2a=-4/(2*(-1))=-4/(-2)=2
y₀(x₀)=4x₀-x₀²
y₀(2)=4*2-2²=8-4=4
c₂=4
Ответ: с₁=0, c₂=4

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №D6FCCB

Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Задача №06321F

Постройте график функции y=x²-5|x|+4. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Задача №1CFC32

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ФОРМУЛЫ		ГРАФИКИ
1) y=-2 2) y=x-2 3) y=-2x	А)	Б)	В)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Задача №1FAA9B

При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, за сколько часов напряжение упадёт с 1,4 вольта до 0,8 вольта.