ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №DC01C3

Задача №277 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции

Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение задачи:

Отметим Область допустимых Значений (ОДЗ).
На ноль делить нельзя, следовательно:
6x²+7x≠0
x(6x+7)≠0
x₁≠0
6x+7≠0
6x≠-7
x₂≠-7/6
Т.е. x не может равняться 0 и -7/6.
Теперь упростим нашу функцию:

Получили простую гиперболическую функцию, значит график - гипербола.
Построим график по точкам:

X	-3	-2	-1	1	2	3
Y	-1/3	-1/2	-1	1	1/2	1/3

Не забываем выколоть точки из ОДЗ, где x=0 и x=-7/6.
Прямая y=kx обязательно проходит через центр координат, так как при x=0, "y" тоже равен нулю (y=k*0=0).
Если попробовать провести любую прямую через центр координат, то ставится очевидным, что или прямая пересекает график в двух точках, или вообще не пересекает график.
Только когда прямая проходит через выколотую точку, получается, что прямая пересекается с графиком (т.е. имеет общую точку) в одной единственной точке (с противоположной стороны от выколотой).
Зеленая прямая - это и есть y=kx.
Найдем координаты выколотой точки (когда x=-7/6):
y=1/x=1/(-7/6)=-6/7
(-7/6;-6/7) - искомые координаты, эта же точка принадлежит прямой, следовательно:

Ответ: 36/49

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №61BB12

На рисунке изображены графики функций вида y=ax²+bx+c. Для каждого графика укажите соответствующее ему значения коэффициента a и дискриминанта D.

КОЭФФИЦИЕНТЫ		ГРАФИКИ
1) a>0, D>0 2) a>0, D<0 3) a<0, D>0 4) a<0, D<0	А)	Б)	В)	Г)

Задача №3B15C1

Известно, что графики функций y=x²+p и y=2x-2 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

Задача №30AC33

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ФОРМУЛЫ		ГРАФИКИ
1) y=-3 2) y=x-3 3) y=-3x 4) y=3x	А)	Б)	В)

Задача №A06316

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А) Б) В)
ФОРМУЛЫ
1) y=x²-7x+9
2) y=-x²-7x-9
3) y=-x²+7x-9
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.