ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №DCCD98

Задача №278 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции

Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение задачи:

Построим графики всех трех подфункций на определенным им диапазонах.
Первая подфункция:
y₁=1,5x-1, при x<2.
График функции представляет из себя прямую.
Вторая подфункция:
y₂=-1,5x+3, при 2≤x≤3 - прямая.
Третья подфункция:
y₃=3x-10,5, при x>3 - тоже прямая.
Построим все три графика по точкам:
y₁=1,5x-1, при x<2 (красный).

X	0	1	2
Y	-1	0,5	2

y₂=-1,5x+3, при 2≤x≤3 (синий).

X	2	3
Y	0	-1,5

y₃=3x-10,5, при x>3 (зеленый).

X	3	4	5
Y	-1,5	1,5	4,5

Желтым цветом построены прямы y=m, которые имеют с графиком ровно две общие точки.
Если проводить горизонтальную прямую y=m снизу вверх, то две общие точки будут:
1) когда прямая проходит через излом между синей и зеленой подфункциями, т.е. m=-1,5.
2) когда прямая становится выше синей прямой, но не выше красной, т.е. m∈(0;2).
Ответ: m∈-1,5∪(0;2)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...