ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №DCCD98

Задача №278 из 285
Условие задачи:

Постройте график функции

Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение задачи:

Построим графики всех трех подфункций на определенным им диапазонах.
Первая подфункция:
y₁=1,5x-1, при x<2.
График функции представляет из себя прямую.
Вторая подфункция:
y₂=-1,5x+3, при 2≤x≤3 - прямая.
Третья подфункция:
y₃=3x-10,5, при x>3 - тоже прямая.
Построим все три графика по точкам:
y₁=1,5x-1, при x<2 (красный).

X	0	1	2
Y	-1	0,5	2

y₂=-1,5x+3, при 2≤x≤3 (синий).

X	2	3
Y	0	-1,5

y₃=3x-10,5, при x>3 (зеленый).

X	3	4	5
Y	-1,5	1,5	4,5

Желтым цветом построены прямы y=m, которые имеют с графиком ровно две общие точки.
Если проводить горизонтальную прямую y=m снизу вверх, то две общие точки будут:
1) когда прямая проходит через излом между синей и зеленой подфункциями, т.е. m=-1,5.
2) когда прямая становится выше синей прямой, но не выше красной, т.е. m∈(0;2).
Ответ: m∈-1,5∪(0;2)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №3A3A2B

Постройте график функции y=x²-6|x|+2x и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Задача №439B0E

Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Задача №322E72

Постройте график функции y=|x|(x+1)-6x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Задача №991C92

На рисунках изображены графики функций вида y=ax²+bx+c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
А) a>0, c<0 Б) a>0, c>0 В) a<0, c>0
ГРАФИКИ
1) 2) 3)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.