ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №0D3838

Задача №161 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции y=x²+14x-3|x+8|+48 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две функции, в зависимости от значения модуля:
|x+8|=x+8, при x+8≥0 (т.е. x≥-8)
|x+8|=-(x+8), при х+8<0 (т.е. х<-8)
Тогда вся функция будет выглядеть так:
x²+14x-3(x+8)+48, при x≥-8
x²+14x-3(-(x+8))+48, при x<-8
x²+14x-3x-24+48, при x≥-8
x²+14x-3(-x-8)+48, при x<-8
x²+11x+24, при x≥-8
x²+14x+3x+24+48, при x<-8
x²+11x+24, при x≥-8
x²+17x+72, при x<-8
График обеих подфункций - парабола, у обеих подфункций коэффициент "а" равен 1, т.е. больше нуля. Следовательно, ветви обеих парабол направлены вверх.
Построим по точкам графики обеих подфункций, но первый график на диапазоне от -8 до +∞, а второй график на диапазоне от -∞ до -8 (как указано в системе).
Подфункция y=x²+11x+24 (Красный график)

X	-8	-7	-6	-5	-4	-3
Y	0	-4	-6	-6	-4	0

Подфункция y=x²+17x+72 (Синий график)

X	-8	-9	-10
Y	0	0	2

Три общие точки с прямой y=m будут только в двух случаях:
1) Когда прямая проходит через точку "излома" функции, как показано на рисунке m₁=0.
2) Когда прямая касается вершины синей функции, т.е. нам надо найти координаты вершины:
x₀=-b/2a=-17/(2*1)=-8,5
y₀=(-8,5)²+17*(-8,5)+72=72,25-144,5+72=-0,25 - это и есть m₂.
Ответ: m₁=0, m₂=-0,25

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...