Постройте график функции y=x2+14x-3|x+8|+48 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.
В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две функции, в зависимости от значения модуля:
|x+8|=x+8, при x+8≥0 (т.е. x≥-8)
|x+8|=-(x+8), при х+8<0 (т.е. х<-8)
Тогда вся функция будет выглядеть так:
x2+14x-3(x+8)+48, при x≥-8
x2+14x-3(-(x+8))+48, при x<-8
x2+14x-3x-24+48, при x≥-8
x2+14x-3(-x-8)+48, при x<-8
x2+11x+24, при x≥-8
x2+14x+3x+24+48, при x<-8
x2+11x+24, при x≥-8
x2+17x+72, при x<-8
График обеих подфункций - парабола, у обеих подфункций коэффициент "а" равен 1, т.е. больше нуля. Следовательно, ветви обеих парабол направлены вверх.
Построим по точкам графики обеих подфункций, но первый график на диапазоне от -8 до +∞, а второй график на диапазоне от -∞ до -8 (как указано в системе).
Подфункция y=x2+11x+24 (Красный график)
X | -8 | -7 | -6 | -5 | -4 | -3 |
Y | 0 | -4 | -6 | -6 | -4 | 0 |
X | -8 | -9 | -10 |
Y | 0 | 0 | 2 |
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты
над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной — давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, чему равно атмосферное давление
на высоте 6 км над уровнем моря. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.
Постройте график функции и определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком ни одной общей точки.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y=-3x+3
2) y=3x
3) y=3x-3
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
На рисунке изображён график квадратичной функции y=ƒ(x).
Какие из следующих утверждений о данной функции являются верными? Запишите их номера.
1) Наибольшее значение функции равно 3
2) Функция убывает на промежутке (-∞;1]
3) ƒ(x)>0 при -1<x<3
Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.
Комментарии: