Постройте график функции y=x2+14x-3|x+8|+48 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.
В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две функции, в зависимости от значения модуля:
|x+8|=x+8, при x+8≥0 (т.е. x≥-8)
|x+8|=-(x+8), при х+8<0 (т.е. х<-8)
Тогда вся функция будет выглядеть так:
x2+14x-3(x+8)+48, при x≥-8
x2+14x-3(-(x+8))+48, при x<-8
x2+14x-3x-24+48, при x≥-8
x2+14x-3(-x-8)+48, при x<-8
x2+11x+24, при x≥-8
x2+14x+3x+24+48, при x<-8
x2+11x+24, при x≥-8
x2+17x+72, при x<-8
График обеих подфункций - парабола, у обеих подфункций коэффициент "а" равен 1, т.е. больше нуля. Следовательно, ветви обеих парабол направлены вверх.
Построим по точкам графики обеих подфункций, но первый график на диапазоне от -8 до +∞, а второй график на диапазоне от -∞ до -8 (как указано в системе).
Подфункция y=x2+11x+24 (Красный график)
X | -8 | -7 | -6 | -5 | -4 | -3 |
Y | 0 | -4 | -6 | -6 | -4 | 0 |
X | -8 | -9 | -10 |
Y | 0 | 0 | 2 |
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ | ГРАФИКИ | |
А) y=3x2+15x+16 Б) y=3x2-15x+16 В) y=-3x2+15x-16 |
1) | 2) |
3) |
Постройте график функции y=|x|x+3|x|-5x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.
КОЭФФИЦИЕНТЫ | ГРАФИКИ | ||
1) k<0, b>0 2) k>0, b>0 3) k<0, b<0 4) k>0, b<0 |
А) | Б) | В) |
Постройте график функции .
Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.
КОЭФФИЦИЕНТЫ | ГРАФИКИ | ||
А) k<0, b<0 Б) k<0, b>0 В) k>0, b<0 |
1) | 2) | |
3) | 4) |
Комментарии: