ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №081C0F

Задача №160 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Решение задачи:

Отметим Область допустимых Значений (ОДЗ).
На ноль делить нельзя, следовательно:
x²-x≠0
x(x-1)≠0
x≠0
x≠1
Теперь упростим нашу функцию:

Получили гиперболическую функцию, значит график - гипербола.
Построим график по точкам:

X	-2	-1	-0,5	0,5	1	2
Y	-4,5	-4	-3	-7	-6	-5,5

Накладываем ОДЗ и выкалываем из графика точки, где x=0 и x=1.
Зеленые прямые - это y=m. Очевидно, что y=m не будет иметь ни одной общие точки, когда:
1) проходит через выколотую точку х=1, тогда y=-5-1/1=-6. Т.е. m₁=-6.
2) когда х стремится к ±∞. Тогда 1/x стремится к нулю, а -5-1/x стремится к -5, т.е. m₂=-5
Ответ: m₁=-6, m₂=-5

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...