ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №4CE988

Задача №124 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции y=x²-5|x|+6. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две подфункции, в зависимости от значения модуля:
y=x²-5x+6, при x≥0
y=x²-5(-x)+6, при x<0
y=x²-5x+6, при x≥0
y=x²+5x+6, при x<0
Рассмотрим и построим график для каждой подфункции на определенном им диапазонах и объединим их.
График обеих подфункций - парабола, при чем, ветви параболы направлены вверх (так как коэффициент "а" больше нуля).
Для первой подфункции (красная):

X	0	1	2	3	4
Y	6	2	0	0	2

Для второй подфункции (синяя):

X	0	-1	-2	-3	-4
Y	6	2	0	0	2

Зеленым цветом проведена некая прямая y=m (в данном случае m=3).
Очевидно, что наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс равно 4 (как для зеленой прямой).
Ответ: 4

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №3A3C70

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ	ГРАФИКИ
А) y=x²+4x+1 Б) y=x²-4x+1 В) y=-x²+4x-1	1)	2)
	3)	4)

Задача №C572BD

Постройте график функции y=x²-3|x|-x и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Задача №4100F9

Известно, что графики функций y=-x²+p и y=-4x+5 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.