ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №C572BD

Задача №201 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции y=x²-3|x|-x и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение задачи:

В данной функции присутствует модуль, следовательно функцию надо разложить на две подфункции, в зависимости от значения модуля:
x²-3x-x, при x≥0
x²-3(-x)-x, при x<0
x²-4x, при x≥0
x²+2x, при x<0
Рассмотрим и построим график для каждой подфункции и объединим их.
1) y₁=x²-4x, при x≥0 (красный график)

X	0	1	2	3
Y	0	-3	-4	-3

2) y₂=x²+2x, при x<0 (синий график)

X	0	-1	-2	-3
Y	0	-1	0	3

y=c имеет с графиком ровно три общие точки в двух случаях, как показано на рисунке (зеленые прямые).
Очевидно, что с₁=0.
Чтобы найти с₂ надо определить координаты вершины синей параболы.
x₀=-b/2a=-2/(2*1)=-1
y₀(-1)=(-1)²+2*(-1)=1-2=-1
c₂=-1
Ответ: с₁=0, c₂=-1

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №10581B

При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по графику, за сколько часов работы фонарика напряжение упадёт с 1,6 В до 1 В.

Задача №3D0715

На рисунке изображён график квадратичной функции y=f(x).
Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.
1) Наибольшее значение функции равно 9
2) f(0)>f(1)
3) f(x)>0 при x<0

Задача №1CFC32

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ФОРМУЛЫ		ГРАФИКИ
1) y=-2 2) y=x-2 3) y=-2x	А)	Б)	В)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Задача №10D23D

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.