ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №B6A5C4

Задача №225 из 285
Условие задачи:

Постройте график функции
y=x|x|-|x|-2x.
Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение задачи:

Данная функция содержит модуль, следовательно ее нужно разложить на две функции:

Обе подфункции - параболы. Построим их по точкам:
y₁=x²-3x на диапазоне от 0 до плюс бесконечности (красный график):

X	0	1	2	3	4
Y	0	-2	-3	0	4

y₂=-x²-x на диапазоне от минус бесконечности до нуля (синий график):

X	0	-1	-2	-3
Y	0	0	-2	-6

Зеленым цветом прочерчены прямые, которые имеют ровно две общие точки с нашим графиком. Они касаются вершин парабол. Чтобы определить m необходимо найти координату "у" вершины парабол.
Координату "х" вершины параболы можно найти по формуле x₀=-b/(2a)
Для красной параболы: x₀=-(-3)/(2*1)=3/2=1,5
y₀(x₀)=x₀²-3x₀=1,5²-3*1,5=2,25-4,5=-2,25=m₁
Для синей параболы: x₀=-(-1)/(2*(-1))=1/(-2)=-0,5
y₀(x₀)=-x₀²-x₀=-(-0,5)²-(-0,5)=-0,25+0,5=0,25=m₂
Ответ: m₁=-2,25, m₂=0,25

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №959A12

Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=-x²-6,25 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

Задача №DA4706

При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по графику, на сколько вольт упадёт напряжение за первые 6 часов работы фонарика.