Решение задачи:

Запишем Область Допустимых Значений (ОДЗ).
Так как на ноль делить нельзя, то x²-3x≠0
x(x-3)≠0
x₁≠0
x₂≠3
Упростим выражение:


График будет гиперболой, построим его по точкам:

X	0,5	1	2	-0,5	-1	-2
Y	2	1	0,5	-2	-1	-0,5

Не забудем выколоть точки из ОДЗ.
Зеленым цветом проведена прямая, которая будет иметь только одну общую точку с графиком. Прямая проходит через выколотую точку x=3 => y=1/3.
Значит эти координаты можно подставить в уравнение прямой y=kx:
1/3=k*3 |:3
k=1/9
Ответ: 1/9