Автор: Таська
Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если последовательно соединить отрезками середины его сторон, то получится правильный шестиугольник.
Рассмотрим треугольники ABC и BDE. Т.к. стороны
правильного шестиугольника равны, то и CA=AB=BD=DE, /A=/D, т.к. углы
правильного шестиугольника тоже равны. Следовательно, данные треугольники равны (по первому
признаку равенства треугольников). Тогда BC=BE.
Углы /BCA=/CBA=/EBD=/BED (по свойству
равнобедренного треугольника). Следовательно внутренние углы /С=/B=/E.
Данные выкладки справедливы для любой пары треугольников,следовательно все стороны внутреннего шестиугольника равны и все внутренние углы равны. Это означает, что внутренний шестиугольник - правильный (по
определению).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 16, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 45° соответственно. Ответ дайте в градусах.
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=19 и CD=22 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ?AKB=60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Укажите номера верных утверждений.
1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.
2) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
3) Из двух хорд окружности больше та, середина которой находится дальше от центра окружности.
Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 45 и 46, вписаны в угол с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Комментарии: